Какие значения x являются решениями уравнения −3x2=3x−6? Запишите эти значения в возрастающем порядке. Если решений

Хорошо, чтобы найти решения уравнения \(-3x^2 = 3x - 6\), нам нужно сначала привести его к каноническому виду \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Перенесем все термины в левую часть уравнения, чтобы получить \( -3x^2 - 3x + 6 = 0\).

Теперь, чтобы решить это квадратное уравнение, мы можем использовать формулу дискриминанта. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае: \(a = -3\), \(b = -3\) и \(c = 6\), поэтому мы можем вычислить дискриминант.

\[D = (-3)^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 6 = 9 + 72 = 81\]

Теперь, когда у нас есть значение дискриминанта \(D\), мы можем перейти к нахождению решений. Есть три случая, которые мы должны рассмотреть:

1. Если \(D > 0\), то у уравнения есть два различных действительных решения.
2. Если \(D = 0\), то у уравнения есть одно действительное решение с кратностью 2.
3. Если \(D < 0\), то у уравнения нет действительных решений.

В нашем случае \(D = 81 > 0\), поэтому у нас есть два различных действительных решения. Теперь мы можем вычислить значения \(x\) с использованием формулы

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения коэффициентов:

\[x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot (-3)}\]

Упростим выражение:

\[x = \frac{3 \pm 9}{-6}\]

Таким образом, мы получаем два значения \(x\):

\(x_1 = \frac{3 + 9}{-6} = -2\)

\(x_2 = \frac{3 - 9}{-6} = 1\)

Ответ: Решениями уравнения \(-3x^2 = 3x - 6\) являются \(x = -2\) и \(x = 1\). Запишем эти значения в возрастающем порядке: \(-2, 1\).