До якого найменшого значення може скорочуватися вираз (1/х + 1/у), якщо

Question

Алгебра: До якого найменшого значення може скорочуватися вираз (1/х + 1/у), якщо х та у є додатніми числами і х+у=5?

Buran · Accepted Answer

Давайте решим данную задачу шаг за шагом. У нас есть выражение \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\), где \(x\) и \(y\) - положительные числа, а также известно, что \(x+y=5\).

Шаг 1: Воспользуемся фактом, что \(x+y=5\), и проведем сложение обеих сторон уравнения. Получим:

\[x+y+x+y=5+x+y\]

Объединяем одинаковые слагаемые:

\[2x+2y=5+x+y\]

Шаг 2: Сгруппируем переменные \(x\) и \(y\) отдельно:

\[2x+x+2y+y=5\]

Складываем переменные:

\[3x+3y=5\]

Шаг 3: Делим обе стороны уравнения на 3:

\[\frac{3x+3y}{3}=\frac{5}{3}\]

Получаем:

\[x+y=\frac{5}{3}\]

Шаг 4: Возвращаемся к исходному выражению \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\) и заменяем сумму \(x+y\) на \(\frac{5}{3}\):

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x+y} = \frac{1}{\frac{5}{3}}\)

Шаг 5: Для упрощения выражения возьмем обратное значение от \(\frac{5}{3}\):

\(\frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}\)

Таким образом, наименьшее значение выражения \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}\), при условии \(x+y=5\) и \(x>0\), \(y>0\), равно \(\frac{3}{5}\).

До якого найменшого значення може скорочуватися вираз (1/х + 1/у), якщо х та у є додатніми числами і х+у=5?

Buran

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!