Какую таблицу можно составить для вероятностей значений случайной величины X - суммы очков, выпавших на кубике

Чтобы составить таблицу вероятностей для случайной величины X - суммы очков, выпавших на кубике и на грани тетраэдра, касающейся поверхности стола, нужно рассмотреть все возможные комбинации выпавших значений и вычислить вероятность каждой из них.

Давайте начнем с кубика. Кубик имеет 6 граней, которые помечены числами от 1 до 6. Таким образом, мы можем получить следующие суммы очков:
- 2 (если на кубике выпало 1 и на грани тетраэдра выпало 1)
- 3 (1 + 2, 2 + 1)
- 4 (1 + 3, 2 + 2, 3 + 1)
- 5 (1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1)
- 6 (1 + 5, 2 + 4, 3 + 3, 4 + 2, 5 + 1)
- 7 (1 + 6, 2 + 5, 3 + 4, 4 + 3, 5 + 2, 6 + 1)
- 8 (2 + 6, 3 + 5, 4 + 4, 5 + 3, 6 + 2)
- 9 (3 + 6, 4 + 5, 5 + 4, 6 + 3)
- 10 (4 + 6, 5 + 5, 6 + 4)
- 11 (5 + 6, 6 + 5)
- 12 (6 + 6)

Теперь давайте рассмотрим грань тетраэдра, которая касается поверхности стола. Тетраэдр имеет 4 грани, которые помечены числами от 1 до 4. Таким образом, мы можем получить следующие суммы очков:
- 2 (если на кубике выпало 1 и на грани тетраэдра выпало 1)
- 3 (1 + 2, 2 + 1)
- 4 (1 + 3, 2 + 2, 3 + 1)
- 5 (1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1)

Теперь, чтобы составить таблицу вероятностей, нужно определить вероятность каждой из этих сумм появления. Мы знаем, что кубик и тетраэдр симметричны, поэтому каждое значение (сумма очков) имеет одинаковую вероятность выпадения.

Так как на кубике 6 граней, а на грани тетраэдра 4 грани, то у нас есть в общей сложности \(6 \times 4 = 24\) возможных комбинаций.
Очевидно, что каждая из комбинаций будет иметь вероятность выпадения, равную \(\frac{1}{24}\).

Теперь мы можем составить таблицу вероятностей для случайной величины X:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Сумма очков (X)} & \text{Вероятность (\(P(X)\)}} \\
\hline
2 & \frac{1}{24} \\
3 & \frac{2}{24} \\
4 & \frac{3}{24} \\
5 & \frac{4}{24} \\
6 & \frac{5}{24} \\
7 & \frac{6}{24} \\
8 & \frac{5}{24} \\
9 & \frac{4}{24} \\
10 & \frac{3}{24} \\
11 & \frac{2}{24} \\
12 & \frac{1}{24} \\
\hline
\end{array}
\]

Таким образом, мы получили таблицу вероятностей для случайной величины X - суммы очков, выпавших на кубике и на грани тетраэдра, касающейся поверхности стола. Каждая сумма имеет определенную вероятность выпадения, и эта таблица позволяет наглядно представить все возможные значения и соответствующие вероятности.