Какое число нужно умножить векторы, чтобы получить следующие равенства (в поле для знака числа запишите «+», если число

Для решения данной задачи, нам нужно найти число, на которое нужно умножить векторы, чтобы получить указанные равенства. Давайте посмотрим на каждое равенство по отдельности и пошагово найдем ответ.

1. В данном равенстве, нам нужно умножить вектор AL−→ на какое-то число, чтобы получить результат, равный умножению вектора AD−→ на произвольное число и вычитанию другого вектора. То есть математически это можно записать так:
\( AL−→ = k \cdot AD−→ - LD−→ \),
где \( k \) - искомое число.

Мы видим, что данное равенство представляет собой линейное уравнение, которое можно решить следующим образом:
\( AL_x \cdot i + AL_y \cdot j = k \cdot (AD_x \cdot i + AD_y \cdot j) - (LD_x \cdot i + LD_y \cdot j) \),
где \( AL_x \) и \( AL_y \) - координаты вектора AL−→ по осям x и y соответственно, аналогично для векторов AD−→ и LD−→.

Таким образом, мы получаем два линейных уравнения относительно компонент векторов:
\( AL_x = k \cdot AD_x - LD_x \) (1)
и
\( AL_y = k \cdot AD_y - LD_y \) (2).

Чтобы найти значение \( k \), решим систему уравнений (1) и (2) относительно \( k \) с использованием метода подстановки или метода Крамера. Подставим значение \( AL_x \) и \( AL_y \) из условия задачи, чтобы найти \( k \). Получив значение \( k \), мы найдем число, на которое нужно умножить вектор AL−→, чтобы получить заданное равенство.

2. Для второго равенства применяем аналогичный подход. Мы имеем:
\( DL−→ = k \cdot AD−→ - LD−→ \),
где \( k \) - искомое число.
Перепишем это в виде линейных уравнений:
\( DL_x = k \cdot AD_x - LD_x \) (3)
и
\( DL_y = k \cdot AD_y - LD_y \) (4).

Решим систему уравнений (3) и (4) относительно \( k \) аналогичным способом, подставив значения \( DL_x \) и \( DL_y \) из условия задачи.

3. К третьему равенству также применяем подход решения линейных уравнений. Имеем:
\( LD−→ = k \cdot AL−→ \),
где \( k \) - искомое число.
Таким образом, мы имеем следующие линейные уравнения:
\( LD_x = k \cdot AL_x \) (5)
и
\( LD_y = k \cdot AL_y \) (6).

Решим систему уравнений (5) и (6) относительно \( k \), подставив значения \( LD_x \) и \( LD_y \) из условия задачи.

После решения каждой из систем уравнений, мы найдем числа, на которые нужно умножить соответствующие векторы, чтобы получить заданные равенства. Я могу решить эти системы для вас, если вы предоставите значения координат векторов AL−→, AD−→ и LD−→. Пожалуйста, уточните эти значения, чтобы я мог продолжить решение задачи.