Какие основные свойства прямоугольных треугольников изучают в 7 классе геометрии?

В 7 классе геометрии основные свойства прямоугольных треугольников, которые изучаются, включают следующее:

1. Углы:
- Прямой угол: Основным свойством прямоугольного треугольника является наличие одного прямого угла, который равен 90 градусам. Это означает, что один из углов треугольника является прямым (90°).
- Острые углы: Остальные два угла прямоугольного треугольника являются острыми, то есть меньше 90 градусов.

2. Стороны:
- Катеты: Прямоугольный треугольник имеет два катета - это две стороны, которые образуют прямой угол. Обозначим их как a и b.
- Гипотенуза: Гипотенуза - это наибольшая сторона прямоугольного треугольника, она расположена напротив прямого угла. Обозначим её как c.

3. Отношения сторон:
- Пифагорова теорема: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Это выражается через формулу: $$c^2=a^2+b^2$$. Данное свойство называется Пифагоровой теоремой и является основополагающим для решения многих задач, связанных с прямоугольными треугольниками.

4. Тригонометрические отношения углов:
- Синус: Синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: $\sin (\theta )=\frac{a}{c}$.
- Косинус: Косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $\cos (\theta )=\frac{b}{c}$.
- Тангенс: Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету: $\tan (\theta )=\frac{a}{b}$.

Эти основные свойства помогают школьникам понимать и решать разнообразные задачи, связанные с прямоугольными треугольниками.