Что такое длина стороны FG в параллелограмме EFGH, если известно, что EG=10, FH=8 и EF=6? (Можно воспользоваться

Чтобы найти длину стороны FG в параллелограмме EFGH, мы можем воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике с сторонами a, b и c и углом α против стороны c, косинус угла α можно найти по формуле:

\[\cos(\alpha) = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}}\]

Для нашей задачи, мы можем рассматривать треугольник EFG с сторонами EF, EG и FG и углом между сторонами EG и FG равным углу EFG в параллелограмме.

Мы знаем, что EF = 6, EG = 10 и FG - то, что нам нужно найти. Обозначим FG как x.

Применяя теорему косинусов:

\[\cos(\angle EFG) = \frac{{EF^2 + EG^2 - FG^2}}{{2 \cdot EF \cdot EG}}\]
\[\cos(\angle EFG) = \frac{{6^2 + 10^2 - x^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 10}}\]
\[\cos(\angle EFG) = \frac{{36 + 100 - x^2}}{{120}}\]

Теперь мы должны найти косинус угла EFG. Мы можем воспользоваться таблицей значений косинуса или калькулятором, чтобы найти приближенное значение.
\[\cos(\angle EFG) = \cos(63.43^\circ) \approx 0.433\]

Теперь мы можем подставить эту информацию обратно в уравнение:

\[0.433 = \frac{{36 + 100 - x^2}}{{120}}\]

Умножим обе части уравнения на 120, чтобы избавиться от дроби:

\[0.433 \cdot 120 = 36 + 100 - x^2\]
\[51.96 = 136 - x^2\]

Вычтем 136 из обеих частей уравнения:

\[51.96 - 136 = -x^2\]
\[-84.04 = -x^2\]

Изменим знаки обеих частей уравнения:

\[84.04 = x^2\]

Чтобы получить x, найдем квадратный корень из обеих частей:

\[x = \sqrt{84.04}\]

Посчитав, получаем:

\[x \approx 9.17\]

Таким образом, длина стороны FG в параллелограмме EFGH составляет примерно 9.17.