Какое число нужно умножить на одно из уравнений, чтобы после сложения обоих уравенений получилось уравнение

Какое число нужно умножить на одно из уравнений, чтобы после сложения обоих уравенений получилось уравнение с переменной x только? Это должно быть другое число, но все же нужно использовать математические основы.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Antonovich

Antonovich

Итак, чтобы найти число, которое нужно умножить на одно из уравнений, чтобы после сложения обоих уравнений получилось уравнение с переменной x только, нам нужно решить следующую задачу:

Пусть у нас есть два уравнения:

Уравнение 1: \(a \cdot x + b = c\)
Уравнение 2: \(d \cdot x + e = f\)

Наша цель - найти число \(k\), которое нужно умножить на одно из уравнений, чтобы после сложения обоих уравнений получилось уравнение, где переменная x будет присутствовать только один раз.

Чтобы это сделать, мы умножим оба уравнения на числа, чтобы получить одинаковые коэффициенты перед переменной x.

Умножим первое уравнение на \(d\) и второе уравнение на \(a\):

\(d \cdot (a \cdot x + b) = d \cdot c\)
\(a \cdot (d \cdot x + e) = a \cdot f\)

Распределим полученные произведения:

\(a \cdot d \cdot x + d \cdot b = d \cdot c\)
\(a \cdot d \cdot x + a \cdot e = a \cdot f\)

Теперь сложим полученные уравнения и выпишем все пошагово:

\((a \cdot d \cdot x + d \cdot b) + (a \cdot d \cdot x + a \cdot e) = (d \cdot c) + (a \cdot f)\)

Сгруппируем по переменной x:

\(a \cdot d \cdot x + a \cdot d \cdot x + d \cdot b + a \cdot e = d \cdot c + a \cdot f\)

Складываем коэффициенты при переменной x и коэффициенты без переменной x:

\(2 \cdot a \cdot d \cdot x + d \cdot b + a \cdot e = d \cdot c + a \cdot f\)

Получаем уравнение, где переменная x присутствует только один раз. Теперь мы можем найти нужное нам число \(k\), умножив оба уравнения на \(\frac{1}{2 \cdot a \cdot d}\):

\(k \cdot (2 \cdot a \cdot d \cdot x + d \cdot b + a \cdot e) = k \cdot (d \cdot c + a \cdot f)\)

\(k \cdot (2 \cdot a \cdot d \cdot x) + k \cdot (d \cdot b + a \cdot e) = k \cdot (d \cdot c + a \cdot f)\)

Теперь мы получили уравнение, где в левой и правой частях присутствуют одинаковые выражения с коэффициентами при переменной x. Коэффициент перед x равен \(2 \cdot a \cdot d \cdot k\), и чтобы оставить только переменную x в уравнении, нам необходимо выбрать значение \(k\), чтобы \(2 \cdot a \cdot d \cdot k = 1\).

Таким образом, число \(k\) должно быть обратным к \(2 \cdot a \cdot d\), то есть \(k = \frac{1}{2 \cdot a \cdot d}\).

Подставив это значение \(k\) в наше уравнение, мы получим:

\(\frac{1}{2 \cdot a \cdot d} \cdot (2 \cdot a \cdot d \cdot x + d \cdot b + a \cdot e) = \frac{1}{2 \cdot a \cdot d} \cdot (d \cdot c + a \cdot f)\)

\(x + \frac{d \cdot b + a \cdot e}{2 \cdot a \cdot d} = \frac{d \cdot c + a \cdot f}{2 \cdot a \cdot d}\)

Таким образом, если мы умножим первое уравнение на \(\frac{1}{2 \cdot a \cdot d}\), мы можем получить уравнение, где переменная x присутствует только один раз.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello