2. Сколько возможных трехзначных чисел можно составить из пяти карточек с числами 1, 2, 3, 4, 5? А) 25; В) 60

2. Для составления трехзначного числа мы можем использовать любую из пяти карточек для первой цифры, затем любую из оставшихся четырех карточек для второй цифры, и, наконец, оставшуюся из трех карточек для третьей цифры. Таким образом, всего возможно составить \(5 \times 4 \times 3 = 60\) трехзначных чисел. Ответ: В) 60.

3. Для составления комбинации из двух букв A, B и C мы можем выбрать любую из трех букв для первой позиции и любую из оставшихся двух для второй позиции. Таким образом, всего возможно составить \(3 \times 2 = 6\) комбинаций. Ответ: С) 6.

4. Чтобы выбрать двух дежурных из 20 учащихся, мы можем использовать сочетания. Формула сочетаний для выбора \(k\) элементов из множества из \(n\) элементов выглядит следующим образом: \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). В данном случае \(n=20\) и \(k=2\). Подставим значения в формулу и вычислим: \(\binom{20}{2} = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!18!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190\). Ответ: А) 190.

5. Чтобы составить букет из 10 роз и 8 георгинов с условием, что в нем должно быть 2 розы и 3 георгина, мы можем применить формулу сочетаний. Мы выбираем 2 розы из 10 возможных, что соответствует \(\binom{10}{2}\), и 3 георгина из 8 возможных, что соответствует \(\binom{8}{3}\). Далее, мы умножаем эти два значения вместе, чтобы получить общее количество способов составить букет: \(\binom{10}{2} \times \binom{8}{3} = \frac{10!}{2!(10-2)!} \times \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} \times \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 2520\). Ответ: С) 2520.

6. Расставим первый том энциклопедии на полку, это можно сделать 8 способами. Для второго тома у нас будет 7 возможных позиций (он не может стоять рядом с первым томом), поэтому его можно расставить 7 способами. Для остальных шести томов у нас не будет ограничений, поэтому мы просто умножаем число возможных способов для каждого тома вместе: \(8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40,320\). Ответ: 40,320 возможных способов.