Какова высота пирамиды, если все ее боковые ребра равны 20, одна из сторон

Question

Математика: Какова высота пирамиды, если все ее боковые ребра равны 20, одна из сторон основания равна 12, а противолежащий угол составляет 30 градусов?

Magicheskiy_Edinorog · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая позволяет вычислить высоту пирамиды при известных длинах сторон основания, боковых ребер и угла между ними.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны основания к синусу угла между этой стороной и боковым ребром равно отношению высоты пирамиды к длине бокового ребра.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\frac{h}{20} = \frac{12}{\sin(30^\circ)}\]

Для рассчета синуса 30 градусов нам понадобится его численное значение. Синус 30 градусов равен 0.5, поскольку синус представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике со сторонами, равными 1. Таким образом, мы получим:

\[\frac{h}{20} = \frac{12}{0.5}\]

Для упрощения этого уравнения домножим обе его части на 0.5:

\[0.5 \cdot \frac{h}{20} = 0.5 \cdot \frac{12}{0.5}\]

Упрощаем:

\[0.025h = 12\]

Теперь необходимо решить это уравнение относительно \(h\). Для этого разделим обе его части на 0.025:

\[h = \frac{12}{0.025}\]

Рассчитаем это выражение:

\[h = 480\]

Таким образом, высота пирамиды равна 480 единицам длины.

Какова высота пирамиды, если все ее боковые ребра равны 20, одна из сторон основания равна 12, а противолежащий угол

Magicheskiy_Edinorog

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!