Какое число нужно подставить вместо k, чтобы график функции y=kx + 4/7 проходил через точки (-14, -4) и (2, -2/7)?

Чтобы найти число, которое нужно подставить вместо \(k\), чтобы график функции \(y = kx + \frac{4}{7}\) проходил через точки \((-14, -4)\) и \((2, -\frac{2}{7})\), мы можем использовать эти точки, чтобы составить два уравнения.

Для первой точки \((-14, -4)\), мы можем подставить \(x = -14\) и \(y = -4\) в уравнение функции:
\[-4 = k(-14) + \frac{4}{7}\]

Для второй точки \((2, -\frac{2}{7})\), мы можем подставить \(x = 2\) и \(y = -\frac{2}{7}\) в уравнение функции:
\[-\frac{2}{7} = k(2) + \frac{4}{7}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[\left\{
\begin{array}{l}
-4 = -14k + \frac{4}{7} \\
-\frac{2}{7} = 2k + \frac{4}{7}
\end{array}
\right.\]

Давайте решим эту систему уравнений пошагово.

1. Умножим оба уравнения на 7, чтобы избавиться от дробей:
\[\left\{
\begin{array}{l}
-28 = -98k + 4 \\
-2 = 14k + 4
\end{array}
\right.\]

2. Перенесем числа справа налево в оба уравнения:
\[\left\{
\begin{array}{l}
-28 - 4 = -98k \\
-2 - 4 = 14k
\end{array}
\right.\]

3. Выполним вычисления:
\[\left\{
\begin{array}{l}
-32 = -98k \\
-6 = 14k
\end{array}
\right.\]

4. Разделим оба уравнения на их коэффициенты, чтобы найти значение \(k\):
\[\left\{
\begin{array}{l}
k = \frac{-32}{-98} \\
k = \frac{-6}{14}
\end{array}
\right.\]

5. Упростим дроби:
\[\left\{
\begin{array}{l}
k = \frac{16}{49} \\
k = -\frac{3}{7}
\end{array}
\right.\]

Итак, мы получили два значения \(k\): \(k = \frac{16}{49}\) и \(k = -\frac{3}{7}\). Любое из этих значений можно подставить вместо \(k\), чтобы график функции проходил через заданные точки.