1017. Переформулируйте следующие неравенства: 1) Чему равно значение выражения |9 – x|, если оно равно 2?; 3) Чему

Переформулируем каждое из данных неравенств, чтобы найти значения выражений.

1) \(|9 - x| = 2\): Найти два значения переменной \(x\), для которых модуль разности между 9 и \(x\) равен 2.
Решение:
\[9 - x = 2 \quad \text{или} \quad 9 - x = -2\]

Первое уравнение:

\[9 - x = 2\]

Чтобы найти \(x\), вычтем 9 из обеих сторон:

\[-x = 2 - 9\]

Продолжим вычисления:

\[-x = -7\]

Перемножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

\[x = 7\]

Второе уравнение:

\[9 - x = -2\]

Чтобы найти \(x\), вычтем 9 из обеих сторон:

\[-x = -2 - 9\]

Продолжим вычисления:

\[-x = -11\]

Перемножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от знака минус:

\[x = 11\]

Таким образом, значения выражения \(|9 - x|\), равного 2, равны 7 и 11.

2) \(|x+7| > 8\): Найти значения переменной \(x\), для которых модуль суммы \(x\) и 7 больше 8.
Решение:
Неравенство имеет два случая: когда \(x + 7 > 8\) и когда \(-x - 7 > 8\).

Первое уравнение:

\[x + 7 > 8\]

Чтобы найти \(x\), вычтем 7 из обеих сторон:

\[x > 8 - 7\]

Продолжим вычисления:

\[x > 1\]

Второе уравнение:

\[-x - 7 > 8\]

Чтобы найти \(x\), вычтем 7 из обеих сторон и умножим обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства:

\[x + 7 < -8\]

Чтобы найти \(x\), вычтем 7 из обеих сторон:

\[x < -8 - 7\]

Продолжим вычисления:

\[x < -15\]

Таким образом, значения выражения \(|x+7|\), большие 8, - это все значения \(x\), большие 1 или меньшие -15.

3) \(|10 + x| = 3\): Найти два значения переменной \(x\), для которых модуль суммы 10 и \(x\) равен 3.
Решение:
\[10 + x = 3 \quad \text{или} \quad 10 + x = -3\]

Первое уравнение:

\[10 + x = 3\]

Чтобы найти \(x\), вычтем 10 из обеих сторон:

\[x = 3 - 10\]

Продолжим вычисления:

\[x = -7\]

Второе уравнение:

\[10 + x = -3\]

Чтобы найти \(x\), вычтем 10 из обеих сторон:

\[x = -3 - 10\]

Продолжим вычисления:

\[x = -13\]

Таким образом, значения выражения \(|10 + x|\), равного 3, равны -7 и -13.

4) \(x - 8 = 9\): Найти значение переменной \(x\), для которого выражение \(x - 8\) равно 9.
Решение:
Чтобы найти \(x\), прибавим 8 к обеим сторонам уравнения:

\[x = 9 + 8\]

Продолжим вычисления:

\[x = 17\]

Таким образом, значение выражения \(x - 8\), равного 9, равно 17.

5) \(|x - 5| < 11\): Найти значения переменной \(x\), для которых модуль разности \(x\) и 5 меньше 11.
Решение:
Неравенство имеет два случая: когда \(x - 5 < 11\) и когда \(-x + 5 < 11\).

Первое уравнение:

\[x - 5 < 11\]

Чтобы найти \(x\), прибавим 5 к обеим сторонам:

\[x < 11 + 5\]

Продолжим вычисления:

\[x < 16\]

Второе уравнение:

\[-x + 5 < 11\]

Чтобы найти \(x\), вычтем 5 из обеих сторон и умножим обе стороны на -1, чтобы изменить направление неравенства:

\[x - 5 > -11\]

Чтобы найти \(x\), прибавим 5 к обеим сторонам:

\[x > -11 + 5\]

Продолжим вычисления:

\[x > -6\]

Таким образом, значения выражения \(|x - 5|\), меньшие 11, - это все значения \(x\), меньшие 16 и больше -6.

6) \(|6 - x|\) больше значения выражения \(|10 - x|\):
Найдите значения переменной \(x\), для которых модуль разности между 6 и \(x\) больше модуля разности между 10 и \(x\).
Решение:
Выразим это неравенство:
\[|6 - x| > |10 - x|\]

Оно имеет два случая: когда \((6 - x) > (10 - x)\) и когда \((6 - x) < -(10 - x)\).

Первое уравнение:

\[6 - x > 10 - x\]

Чтобы решить это уравнение, вычитаем \(6 - x\) из обеих сторон:

\[0 > 4\]

У неравенства нет решений, так как условие никогда не будет выполнено.

Второе уравнение:

\[6 - x < -(10 - x)\]

Чтобы решить это уравнение, раскроем скобки:

\[6 - x < -10 + x\]

Чтобы найти \(x\), добавим \(x\) к обеим сторонам:

\[6 < -10 + 2x\]

Чтобы решить это уравнение, вычтем 6 из обеих сторон:

\[-4 < 2x\]

Чтобы решить это уравнение, поделим обе стороны на 2:

\[-2 < x\]

Это неравенство можно переписать как:

\[x > -2\]

Таким образом, значения выражения \(|6 - x|\), большие значения выражения \(|10 - x|\), - это все значения \(x\), большие -2.

Окончательно, значения переменной \(x\) для каждого из данных выражений:

1) \(x = 7\) или \(x = 11\)
2) \(x > 1\) или \(x < -15\)
3) \(x = -7\) или \(x = -13\)
4) \(x = 17\)
5) \(-6 < x < 16\)
6) \(x > -2\)