Какое число не превышает относительная погрешность приближённого значения, если ширина помещения измерена с точностью

Для решения данной задачи, нужно сначала понять, как вычисляется относительная погрешность. Относительная погрешность представляет собой отношение абсолютной погрешности к исходному значению.

Пусть \(L\) - исходное значение ширины помещения, а \(dL\) - его абсолютная погрешность. Тогда относительная погрешность \(e\) можно вычислить по формуле:

\[e = \frac{{dL}}{{L}}\]

В данной задаче дана погрешность измерения, равная 0,07 метра. Так как мы знаем, что абсолютная погрешность \(dL\) равна 0,07 метра, надо найти значение \(L\), при котором относительная погрешность \(e\) будет максимальной.

Для нахождения такого значения \(L\), нужно найти максимальное значение отношения \(dL/L\). После нахождения максимума, значение \(L\) будет искомым числом.

В данной задаче, так как у нас уже дано значение погрешности, нам необходимо найти максимальное значение ширины помещения при данной погрешности 0,07 метра.

Перед тем, как найти максимальное значение, нужно понять, как изменится отношение \(dL/L\) при увеличении значения \(L\). Для этого возьмем два значения ширины помещения \(L_1\) и \(L_2\), где \(L_2\) больше \(L_1\). Обозначим их погрешности \(dL_1\) и \(dL_2\) соответственно.

Имеем: \(e_1 = \frac{{dL_1}}{{L_1}}\) и \(e_2 = \frac{{dL_2}}{{L_2}}\)

Мы хотим, чтобы отношение \(dL/L\) было максимально, то есть \(e = \frac{{dL}}{{L}}\) должно быть максимальным.

Исследуем, как меняется отношение \(e\) при увеличении значения \(L\):

\[
\begin{align*}
e_2 & = \frac{{dL_2}}{{L_2}} = e_1 + \frac{{dL_2}}{{L_2}} - \frac{{dL_1}}{{L_1}} \\
& = e_1 + \frac{{dL_2 \cdot L_1}}{{L_2 \cdot L_1}} - \frac{{dL_1 \cdot L_2}}{{L_1 \cdot L_2}} \\
& = e_1 + \frac{{dL_2 \cdot L_1 - dL_1 \cdot L_2}}{{L_1 \cdot L_2}} \\
& = e_1 + \frac{{dL_2 \cdot L_1 - dL_1 \cdot L_2}}{{L_1 \cdot L_2}} \\
& = e_1 + \frac{{(dL_2 - dL_1) \cdot L_1}}{{L_1 \cdot L_2}}
\end{align*}
\]

Так как \(dL_2 - dL_1\) всегда положительно (так как \(L_2\) больше \(L_1\)), а \(L_1\) и \(L_2\) также положительны, то можно сказать, что для максимизации \(e_2\) нам нужно максимизировать выражение \(\frac{{dL_2 - dL_1}}{{L_1 \cdot L_2}}\).

Однако у нас уже задана погрешность \(dL\) равная 0,07 метра. Максимальное значение для \(\frac{{dL_2 - dL_1}}{{L_1 \cdot L_2}}\) будет достигаться при максимальных значениях \(dL_2\) и \(L_2\) и минимальных значениях \(dL_1\) и \(L_1\).

Так как мы ищем число, которое не превышает относительную погрешность данной погрешности \(dL\) (0,07 метра), то это значение может быть найдено, если мы увеличим ширину помещения на величину погрешности \(dL\).

Поэтому, число не превышающее относительную погрешность приближенного значения равно \(L + dL\), где \(L\) - значение ширины помещения, \(dL\) - погрешность измерения.

Итак, чтобы получить число, которое не превышает относительную погрешность, нужно добавить погрешность измерения \(dL\) к исходному значению \(L\).

С учетом данной задачи, число не превышающее относительную погрешность приближенного значения равно: \(L + dL\).

Переведем данный ответ в формулу при помощи LaTeX:

\[Результат: L + dL\]