Какое число меньше 20, при котором разница между количеством десятков и единиц равна

Для того чтобы найти число, у которого разница между количеством десятков и единиц равна, давайте разделим задачу на два случая: когда десятков больше, чем единиц, и когда десятков меньше, чем единицы.

1) Когда десятков больше, чем единицы:
- Пусть десятки равны \(x\) и единицы равны \(y\), то есть число можно записать как \(10x + y\).
- Разница между количеством десятков и единиц задается уравнением \(x - y = n\), где \(n\) - искомая разница.
- Уравнение можно переписать в виде \(x = y + n\).
- Проверим значения \(x\) и \(y\) для разных \(n\):
* Если \(n = 1\), то \(x = y + 1\). Пусть \(y = 0\), тогда \(x = 0 + 1 = 1\). Но число 1 меньше 20, поэтому это не подходит.
* Если \(n = 2\), то \(x = y + 2\). Пусть \(y = 0\), тогда \(x = 0 + 2 = 2\). Но число 2 меньше 20, поэтому это не подходит.
* Продолжим этот процесс, пробуя разные значения для \(y\).
- Мы заметим, что для \(n = 9\) на маленьких значениях \(y\) подходящего числа нет, но при \(y = 9\) получим \(x = 9 + 9 = 18\), что удовлетворяет условию задачи. Проверим число: \(10 \times 1 + 8 = 18\). Ответ: 18.

2) Когда десятков меньше, чем единицы:
- Пусть десятки равны \(x\) и единицы равны \(y\), то есть число можно записать как \(10x + y\).
- Разница между количеством десятков и единиц задается уравнением \(y - x = n\), где \(n\) - искомая разница.
- Уравнение можно переписать в виде \(y = x + n\).
- Проверим значения \(x\) и \(y\) для разных \(n\):
* Если \(n = 1\), то \(y = x + 1\). Пусть \(x = 0\), тогда \(y = 0 + 1 = 1\). Но число 1 меньше 20, поэтому это не подходит.
* Если \(n = 2\), то \(y = x + 2\). Пусть \(x = 0\), тогда \(y = 0 + 2 = 2\). Но число 2 меньше 20, поэтому это не подходит.
* Продолжим этот процесс, пробуя разные значения для \(x\).
- Заметим, что при \(n = 9\) на маленьких значениях \(x\) подходящего числа нет, но при \(x = 9\) получим \(y = 9 + 9 = 18\), что удовлетворяет условию задачи. Проверим число: \(10 \times 9 + 8 = 98\). Ответ: 98.

Итак, у нас есть два числа, которые удовлетворяют заданным условиям: 18 и 98.