Какое число из предложенных нарушает допустимые значения для дроби x-2/x3-2x+1? 1. -1 2. 0

Чтобы определить, какое число нарушает допустимые значения для данной дроби, мы должны рассмотреть дробь \(\frac{x-2}{x^3-2x+1}\) и исследовать, при каких значениях переменной x дробь может стать неопределенной или невозможной.

Для начала, давайте рассмотрим знаменатель дроби \(x^3-2x+1\). Чтобы найти значения x, которые не подходят, мы должны найти корни этого многочлена, так как в этих точках знаменатель обращается в ноль.

Для удобства обозначим наш многочлен как P(x): \(P(x)=x^3-2x+1\).
Теперь решим уравнение \(P(x)=0\), чтобы найти корни многочлена.

Для этого мы можем использовать различные методы решения уравнений, такие как графический метод, метод подстановки или метод деления полиномов. Давайте воспользуемся графическим методом.

Мы построим график функции P(x) и найдем точки пересечения с осью x, так как это будут значения x, которые не допустимы для нашей дроби.

\[P(x)=x^3-2x+1 \]

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & P(x) \\
\hline
-1 & -4 \\
\hline
0 & 1 \\
\hline
1 & 0 \\
\hline
2 & 5 \\
\hline
\end{array}
\]

Из этого графика видно, что функция P(x) пересекает ось x в точке x=1. Это означает, что если в нашей дроби знаменатель равен нулю, то дробь становится неопределенной.

Теперь рассмотрим значения переменной x из предложенных вариантов, -1 и 0.
Подставим x=-1 в знаменатель дроби:
\(\frac{x-2}{x^3-2x+1} = \frac{-1-2}{(-1)^3-2(-1)+1} = \frac{-3}{-1+2+1} = \frac{-3}{2}\)
Подставим x=0 в знаменатель дроби:
\(\frac{x-2}{x^3-2x+1} = \frac{0-2}{(0)^3-2(0)+1} = \frac{-2}{1} = -2\)

Из полученных выше значений видно, что при подстановке x=-1 и x=0 в нашу дробь, знаменатель не обращается в ноль, а значит, эти значения не нарушают допустимые значения для данной дроби.

Следовательно, ни одно из предложенных чисел (-1 и 0) не нарушает допустимые значения для данной дроби \(\frac{x-2}{x^3-2x+1}\).