Какое наибольшее значение можно получить, подставляя различные значения

Question

Алгебра: Какое наибольшее значение можно получить, подставляя различные значения x в выражение 1+24x-9x^2?

Dobraya_Vedma · Accepted Answer

Чтобы найти наибольшее значение выражения \(1+24x-9x^2\), мы должны найти его вершину. Вершина квадратного выражения имеет наибольшее значение, поэтому мы можем использовать формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного выражения \(ax^2+bx+c\).

В нашем случае \(a = -9\), \(b = 24\) и \(c = 1\). Подставляя эти значения в формулу, мы находим \(x = -\frac{24}{2(-9)} = \frac{4}{3}\).

Теперь мы должны подставить этот \(x\)-значение обратно в исходное выражение, чтобы получить максимальное значение:

\[1+24\left(\frac{4}{3}\right)-9\left(\frac{4}{3}\right)^2\]

Для удобства вычислений давайте приведем выражение к общему знаменателю:

\[1+\frac{32}{3}-\frac{16}{3}\]

Складываем числители и оставляем общий знаменатель:

\[\frac{3+32-16}{3}\]

И, наконец, получаем:

\[\frac{19}{3}\]

Таким образом, наибольшее значение выражения \(1+24x-9x^2\) при подстановке различных значений \(x\) равно \(\frac{19}{3}\).

Какое наибольшее значение можно получить, подставляя различные значения x в выражение 1+24x-9x^2?

Dobraya_Vedma

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!