Какое число будет записано в клетке в верхнем правом углу, если в каждой строке и столбце необходимо использовать числа

Данная задача относится к категории головоломок с использованием чисел и знаков неравенства. Чтобы найти число, которое будет записано в клетке в верхнем правом углу, нам нужно последовательно рассмотреть все возможные варианты и исключить неверные комбинации.

Воспользуемся методом перебора. Начнем с предположения, что число в верхнем левом углу равно 1. Таким образом, мы можем составить следующую систему неравенств:

\[
\begin{align*}
1 &< 2 \\
1 &< 3 \\
1 &< 4 \\
1 &< 5
\end{align*}
\]

Затем рассмотрим условия для остальных клеток:

\[
\begin{align*}
2 &< x &< 3 \\
3 &< x &< 4 \\
4 &< x &< 5 \\
5 &< x &< 1
\end{align*}
\]

Как видим, в последнем неравенстве имеется противоречие - число 5 не может быть меньше 1. Поэтому предположение, что число в верхнем левом углу равно 1, неверно.

Попробуем предположить, что число в верхнем левом углу равно 2:

\[
\begin{align*}
2 &< 1 \\
2 &< 3 \\
2 &< 4 \\
2 &< 5
\end{align*}
\]

Продолжим рассматривать условия для остальных клеток:

\[
\begin{align*}
1 &< x &< 3 \\
3 &< x &< 4 \\
4 &< x &< 5 \\
5 &< x &< 2
\end{align*}
\]

Здесь также имеется противоречие - число 5 не может быть меньше 2.

Повторим данную процедуру для предположений о числах в верхнем левом углу, равных 3, 4 и 5.

Если мы предположим, что число в верхнем левом углу равно 3, мы получим следующую систему неравенств:

\[
\begin{align*}
3 &< 1 \\
3 &< 2 \\
3 &< 4 \\
3 &< 5
\end{align*}
\]

\[
\begin{align*}
1 &< x &< 2 \\
2 &< x &< 4 \\
4 &< x &< 5 \\
5 &< x &< 3
\end{align*}
\]

Теперь все неравенства выполняются, и мы можем найти значение для числа в верхнем правом углу. Поскольку каждая строка и столбец должны использовать числа 1, 2, 3, 4 и 5 только по одному разу, число в верхнем правом углу будет равно 2.

Итак, в клетке в верхнем правом углу будет записано число 2.