а) Какие значения x являются действительными числами, для которых неравенство |x-4|<2 выполняется?
б) Какие действительные числа x удовлетворяют условию |4x+3|≥7?
б) Какие действительные числа x удовлетворяют условию |4x+3|≥7?
Lyagushka_1454
Нам дано неравенство \(|x-4|<2\), которое мы хотим решить, чтобы найти значения \(x\), для которых неравенство выполняется.
В общем случае, неравенство \(|A|
Расстояние между числом \(x-4\) и нулем должно быть меньше 2. Мы можем рассмотреть два случая: \(x-4>0\) и \(x-4<0\).
Для случая \(x-4>0\), неравенство превращается в \(x-4<2\), что равносильно \(x<6\).
Для случая \(x-4<0\), неравенство превращается в \(-(x-4)<2\), что равносильно \(-x+4<2\). Прибавим \(-4\) к обеим частям неравенства и получим \(-x<2-4\), что равносильно \(-x<-2\). Но мы должны помнить, что умножение или деление на отрицательное число изменяет неравенство на противоположное. Поэтому мы должны поменять знак неравенства на противоположный, получая \(x>2\).
Объединяя эти два случая, получаем \(x<6\) и \(x>2\). Чтобы найти пересечение этих двух интервалов, мы можем заключить, что значения \(x\), удовлетворяющие исходному неравенству, должны находиться в интервале \(2
Таким образом, действительные числа \(x\), для которых неравенство \(|x-4|<2\) выполняется, находятся в интервале \(2
В общем случае, неравенство \(|A|
Расстояние между числом \(x-4\) и нулем должно быть меньше 2. Мы можем рассмотреть два случая: \(x-4>0\) и \(x-4<0\).
Для случая \(x-4>0\), неравенство превращается в \(x-4<2\), что равносильно \(x<6\).
Для случая \(x-4<0\), неравенство превращается в \(-(x-4)<2\), что равносильно \(-x+4<2\). Прибавим \(-4\) к обеим частям неравенства и получим \(-x<2-4\), что равносильно \(-x<-2\). Но мы должны помнить, что умножение или деление на отрицательное число изменяет неравенство на противоположное. Поэтому мы должны поменять знак неравенства на противоположный, получая \(x>2\).
Объединяя эти два случая, получаем \(x<6\) и \(x>2\). Чтобы найти пересечение этих двух интервалов, мы можем заключить, что значения \(x\), удовлетворяющие исходному неравенству, должны находиться в интервале \(2
Таким образом, действительные числа \(x\), для которых неравенство \(|x-4|<2\) выполняется, находятся в интервале \(2
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
