Какое будет время, когда мяч, брошенный вертикально вверх с начальной скоростью Vо = 20 м/с с поверхности Земли

Для решения этой задачи нам понадобится знание физики и использование уравнений движения. Давайте решим ее пошагово.

Шаг 1: Определение известных данных
В данной задаче у нас есть следующие известные данные:
- Начальная скорость мяча, \(V_0 = 20 \, \text{м/с}\).
- Ускорение свободного падения, \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\).
- Модуль силы сопротивления воздуха, \(F_{\text{сопр}} = 0,60 \cdot F_{\text{тяж}}} \).

Шаг 2: Определение неизвестной переменной
Мы хотим найти время, когда мяч вернется обратно на поверхность. Обозначим это время как \(t\).

Шаг 3: Запись уравнений движения
Вертикальное движение мяча описывается уравнением движения. В данном случае, мы можем использовать следующее уравнение:
\[ V = V_0 + gt - F_{\text{сопр}}t \]

Шаг 4: Решение уравнения
Подставим известные значения в уравнение и решим его относительно неизвестной переменной \(t\):
\[ 0 = V_0 - F_{\text{сопр}}t + gt \]

Теперь разложим это уравнение на две формулы, одну для момента подъема и другую для момента спуска. Во время подъема мяча вертикальная скорость уменьшается, поэтому в соответствующей формуле график становится высотой над поверхностью Земли. Во время спуска мяча вертикальная скорость увеличивается, поэтому график становится отрицательной высотой:
\[ V = V_0 - gt \quad \text{(подъем)}, \quad V = V_0 + (F_{\text{сопр}} - g)t \quad \text{(спуск)} \]

Шаг 5: Решение уравнений для момента подъема и спуска
В момент подъема мяч поднимается вверх, достигает некоторой максимальной высоты, а затем начинает опускаться, возвращаясь на поверхность. Мы хотим найти момент, когда мяч вернется обратно, поэтому нам понадобится найти время, в котором высота равна нулю.

Для момента подъема: \( V = V_0 - gt \)

Поскольку вертикальная скорость в момент подъема становится равной нулю, мы можем записать уравнение следующим образом:
\[ 0 = V_0 - gt \]

Теперь решим уравнение относительно неизвестной переменной \( t \):
\[ gt = V_0 \quad \Rightarrow \quad t_{\text{подъема}} = \frac{V_0}{g} \quad \text{(1)} \]

Для момента спуска: \( V = V_0 + (F_{\text{сопр}} - g)t \)

Здесь у нас также есть вертикальная скорость, и мы хотим найти момент, когда мяч вернется на поверхность. Поэтому записываем уравнение следующим образом:
\[ 0 = V_0 + (F_{\text{сопр}} - g)t \]

Опять решим уравнение относительно неизвестной переменной \( t \):
\[ (F_{\text{сопр}} - g)t = -V_0 \quad \Rightarrow \quad t_{\text{спуска}} = -\frac{V_0}{F_{\text{сопр}} - g} \quad \text{(2)} \]

Шаг 6: Вычисление итогового времени
Теперь мы можем вычислить итоговое время \( t_{\text{итоговое}} \), когда мяч вернется обратно, используя уравнения (1) и (2):
\[ t_{\text{итоговое}} = t_{\text{подъема}} + t_{\text{спуска}} \]

Подставим найденные значения времени и выполним необходимые вычисления, используя данные из условия задачи:
\[ t_{\text{итоговое}} = \frac{V_0}{g} - \frac{V_0}{F_{\text{сопр}} - g} \]

Подставим \( V_0 = 20 \, \text{м/с} \), \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) и \( F_{\text{сопр}} = 0,60 \cdot F_{\text{тяж}} \):
\[ t_{\text{итоговое}} = \frac{20}{9,8} - \frac{20}{0,60 \cdot 9,8} \]

Теперь выполним необходимые вычисления:
\[ t_{\text{итоговое}} = 2,04 \, \text{сек} \]

Итак, ответ: время, когда мяч вернется обратно на поверхность, составит примерно 2,04 секунды.