Какое будет отношение длины короткого куска проводов к длинному куску после их соединения согласно показанному

Для решения данной задачи нам необходимо провести последовательные действия по объединению и соединению проводов в указанном отношении.

Пусть начальная длина короткого куска провода равна \(\text{К}\), а длина длинного куска провода равна \(\text{Д}\).

Согласно условию задачи, первый провод был разрезан в отношении 1:2. Это означает, что мы получаем две части провода: одна с длиной \(\frac{1}{3}\) от исходной длины, а другая с длиной \(\frac{2}{3}\) от исходной длины.

Таким образом, длина первой части короткого куска провода равна \(\frac{1}{3} \times \text{К}\), а длина второй части равна \(\frac{2}{3} \times \text{К}\).

Далее, второй провод был разрезан в отношении 2:3. То есть мы получаем две части второго провода: одна с длиной \(\frac{2}{5}\) от исходной длины, а другая с длиной \(\frac{3}{5}\) от исходной длины.

Таким образом, длина первой части длинного куска провода после объединения равна \(\frac{2}{5} \times \text{Д}\), а длина второй части равна \(\frac{3}{5} \times \text{Д}\).

Теперь проведем соединение проводов. Общая длина короткого куска провода после объединения будет равна сумме длин его частей:

\(\text{Общая длина короткого куска провода} = \frac{1}{3} \times \text{К} + \frac{2}{3} \times \text{К} = \text{К}\).

Аналогично, общая длина длинного куска провода после объединения будет равна сумме длин его частей:

\(\text{Общая длина длинного куска провода} = \frac{2}{5} \times \text{Д} + \frac{3}{5} \times \text{Д} = \text{Д}\).

Таким образом, отношение длины короткого куска провода к длинному куску после их соединения, с учетом указанных отношений разрезания, будет следующим:

\(\frac{\text{Общая длина короткого куска провода}}{\text{Общая длина длинного куска провода}} = \frac{\text{К}}{\text{Д}}\).

Ответ: Отношение длины короткого куска провода к длинному куску после их соединения равно \(\frac{\text{К}}{\text{Д}}\).