Как найти решение следующей системы уравнений: 6х - 9у = -11 и 9х + 3у

Для решения этой системы уравнений мы будем использовать метод сложения/вычитания. Этот метод основан на том, что мы можем складывать или вычитать уравнения в системе для того, чтобы избавиться от одной из переменных и найти значение другой.

Давайте приступим к решению системы уравнений:

1) Уравнение 1: 6x - 9y = -11
2) Уравнение 2: 9x + 3y = 21

Мы можем привести оба уравнения к удобному виду, чтобы упростить дальнейшие вычисления. Для этого домножим первое уравнение на 3, чтобы получить одинаковый коэффициент при переменной y:

3) Уравнение 3: 18x - 27y = -33

Теперь мы можем использовать метод сложения/вычитания. Вычтем уравнение 2 из уравнения 3:

4) (18x - 27y) - (9x + 3y) = (-33) - 21

Раскроем скобки и вычислим выражение:

5) 18x - 27y - 9x - 3y = -33 - 21
6) 9x - 30y = -54

Теперь мы получили новое уравнение с одной переменной. Решим его:

7) 9x - 30y = -54

Домножим оба уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

8) -9x + 30y = 54

Теперь сложим уравнение 8 с уравнением 1:

9) (9x - 30y) + (6x - 9y) = (-54) + (-11)

Раскроем скобки и вычислим выражение:

10) 9x - 30y + 6x - 9y = -54 - 11
11) 15x - 39y = -65

Теперь мы получили новое уравнение с одной переменной. Решим его:

12) 15x - 39y = -65

Теперь у нас есть два уравнения с одной переменной каждое:

13) 9x - 30y = 54
14) 15x - 39y = -65

Мы можем решить эту систему уравнений, применив метод замены или подставления. Однако, удобнее использовать метод сложения/вычитания еще раз. Этот метод позволит нам избавиться также и от переменной x.

Домножим уравнение 13 на 2 и вычтем его из уравнения 14:

15) (15x - 39y) - (18x - 60y) = (-65) - 108

Раскроем скобки и вычислим выражение:

16) 15x - 39y - 18x + 60y = -65 - 108
17) -3x + 21y = -173

Теперь мы получили новое уравнение с одной переменной. Решим его:

18) -3x + 21y = -173

Домножим оба уравнения на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

19) 3x - 21y = 173

Теперь сложим уравнение 19 с уравнением 12:

20) (3x - 21y) + (15x - 39y) = 173 + (-65)

Раскроем скобки и вычислим выражение:

21) 3x - 21y + 15x - 39y = 173 - 65
22) 18x - 60y = 108

Теперь мы получили новое уравнение с одной переменной. Решим его:

23) 18x - 60y = 108

Мы получили уравнение, которое мы уже использовали для избавления от переменной x. Это означает, что у нашей системы уравнений есть бесконечное количество решений.

Ответ: Система уравнений имеет бесконечное количество решений.