Какое будет отношение давления p1 к давлению p2, если 20% идеального газа вышло из закрытого сосуда с клапаном

Чтобы решить эту задачу, давайте воспользуемся законом Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объём идеального газа обратно пропорционален его давлению. Формула для закона Бойля-Мариотта имеет вид:

\[p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2\]

где \(p_1\) и \(p_2\) - давления газа до и после изменений соответственно, \(V_1\) - начальный объём газа, \(V_2\) - изменённый объём газа.

В данной задаче говорится, что 20% идеального газа вышло из закрытого сосуда. Значит, объём газа уменьшился на 20%. Давайте обозначим начальный объём газа как \(V_1\) и изменённый объём газа как \(V_2\).

Также говорится, что температура газа повысилась на 10 °C. Поскольку говорится о изменении температуры при постоянном объеме, мы можем использовать закон Гей-Люссака, который говорит о прямой зависимости между давлением и температурой идеального газа при неизменном объеме. Формула для закона Гей-Люссака имеет вид:

\[\frac{{p_1}}{{T_1}} = \frac{{p_2}}{{T_2}}\]

где \(T_1\) - начальная температура газа, \(T_2\) - изменённая температура газа.

Следовательно, у нас есть два уравнения:

1. \(p_1 \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2\)
2. \(\frac{{p_1}}{{T_1}} = \frac{{p_2}}{{T_2}}\)

Мы можем использовать эти уравнения для нахождения отношения давления \(p_1\) к давлению \(p_2\). Для этого перепишем уравнение №2 в виде:

\(p_1 = \frac{{p_2 \cdot T_1}}{{T_2}}\)

Теперь мы можем подставить это значение в первое уравнение:

\(\frac{{p_2 \cdot T_1}}{{T_2}} \cdot V_1 = p_2 \cdot V_2\)

Разделим обе части уравнения на \(p_2\) и \(V_1\):

\(\frac{{T_1}}{{T_2}} = \frac{{V_2}}{{V_1}}\)

Теперь мы знаем, что это отношение равно 0,8 (поскольку 20% газа вышло из сосуда).

\(\frac{{T_1}}{{T_2}} = 0,8\)

Мы также знаем, что температура повысилась на 10 °C, поэтому:

\(\frac{{T_1 + 10}}{{T_2}} = 0,8\)

Теперь нам нужно найти отношение давления \(p_1\) к давлению \(p_2\), это то, что мы ищем. Давайте найдем его, подставив \(p_1\) в уравнение:

\(p_1 = \frac{{p_2 \cdot T_1}}{{T_2}}\)

Теперь подставим вместо \(T_1\) значение \(T_2 - 10\):

\(p_1 = \frac{{p_2 \cdot (T_2 - 10)}}{{T_2}}\)

Мы получаем соотношение давлений:

\[p_1 = \frac{{p_2 \cdot (T_2 - 10)}}{{T_2}}\]

Ответ нужно округлить до десятых долей.