Яка швидкість м яча при торканні землі, якщо його кинули вгору на висоті 10 м зі швидкістю 5 м/с, з урахуванням

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. При кинутом вверх мяче на высоте 10 м его кинетическая энергия будет равна нулю, так как его скорость здесь будет равна нулю. Зато у мяча будет потенциальная энергия, равная mgh, где m - масса мяча, g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²), h - высота поднятия мяча.

У нас есть выражение для начальной потенциальной энергии мяча на высоте 10 м:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

Теперь предположим, что мяч достигает земли и его скорость становится равной \(v\). На этой высоте его потенциальная энергия равна нулю, так как h = 0. Зато у мяча будет кинетическая энергия, равная \(\frac{1}{2}mv^2\).

Таким образом, у нас есть выражение для конечной кинетической энергии мяча на земле:

\[E_{\text{к}} = \frac{1}{2}mv^2\]

Согласно закону сохранения энергии, исходная потенциальная энергия мяча должна быть равна его конечной кинетической энергии:

\[E_{\text{п}} = E_{\text{к}}\]

Подставляя выражения, получаем:

\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

Масса мяча \(m\) сокращается, и мы можем выразить скорость \(v\) через высоту подъема \(h\):

\[gh = \frac{1}{2}v^2\]

Решим это уравнение относительно \(v\):

\[v^2 = 2gh\]

\[v = \sqrt{2gh}\]

Подставляя значения гравитационного ускорения \(g\) (9,8 м/с²) и высоты подъема мяча \(h\) (10 м) в данное уравнение, получаем:

\[v = \sqrt{2 \cdot 9,8 \cdot 10}\]

Вычислим это значение с помощью калькулятора:

\[v \approx 14,0 \, \text{м/с}\]

Таким образом, скорость мяча при падении на землю составляет около 14,0 м/с.