Како́ва дли́на кате́та, примыка́ющего к данных вопро́се остро́м у́глу, в треуго́льнике, пло́щадь которо́го равна́

Чтобы решить данную задачу, начнем с обозначения сторон треугольника. Пусть катет, примыкающий к данному вопросу острому углу, имеет длину \(x\), а площадь треугольника равна 128 квадратным корням.

Триугольник это две прямые стороны и одна гипотенуза. Пусть гипотенуза треугольника имеет длину \(h\). Таким образом, площадь треугольника можно выразить как \(S = \frac{1}{2} \cdot h \cdot x\).

Дано, что площадь треугольника равна 128 квадратным корням, поэтому мы можем записать уравнение:

\[128 = \frac{1}{2} \cdot h \cdot x\]

Приведем это уравнение к более удобному виду:

\[256 = h \cdot x\]

Теперь нам нужно знать длину гипотенузы \(h\). Для этого воспользуемся известной формулой Пифагора:

\[h^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае, катетом треугольника будет служить \(x\), а гипотенузой \(h\). Подставим значения и решим уравнение:

\[h^2 = x^2 + x^2\]
\[h^2 = 2x^2\]
\[h = \sqrt{2x^2}\]
\[h = x\sqrt{2}\]

Теперь у нас есть две выражения для длины гипотенузы:

\[h = x\sqrt{2}\]
\[h = 256 / x\]

Приравняем эти два выражения и решим уравнение:

\[x\sqrt{2} = 256 / x\]
\[x^2\sqrt{2} = 256\]
\[x^2 = \frac{256}{\sqrt{2}}\]
\[x = \sqrt{\frac{256}{\sqrt{2}}}\]
\[x = \sqrt{\frac{256}{\sqrt{2}}} \cdot \frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{\sqrt{2}}}\]
\[x = \sqrt{\frac{256 \cdot \sqrt{2}}{2}}\]
\[x = \sqrt{128 \sqrt{2}}\]

Таким образом, длина катета, примыкающего к данному вопросу острому углу, равна \(\sqrt{128 \sqrt{2}}\).

Если требуется численное значение, можно приблизить его с помощью калькулятора.