Чему равен радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, если известно, что длина стороны AC равна 22, угол

Чтобы найти радиус окружности, описанной вокруг треугольника ABC, мы можем использовать теорему синусов и свойства описанного окружности треугольника.

Сначала найдем длину стороны BC. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

\[\frac{{BC}}{{\sin A}} = \frac{{AC}}{{\sin BAC}}\]

Подставим известные значения:

\[\frac{{BC}}{{\sin 97°}} = \frac{{22}}{{\sin 53°}}\]

Теперь найдем длину стороны BC:

\[BC = \frac{{22 \cdot \sin 97°}}{{\sin 53°}}\]

Теперь мы можем использовать свойство описанного окружности треугольника. В описанном треугольнике радиус окружности является радиусом, проведенным из центра окружности к любой из вершин треугольника. Поэтому радиус окружности можно найти, используя любую из сторон треугольника и полупериметр треугольника.

В данном случае мы будем использовать сторону AC и полупериметр треугольника ABC. Полупериметр треугольника можно найти, сложив длины его сторон и разделив полученную сумму на 2:

\[s = \frac{{AB + BC + AC}}{2}\]

После того как мы найдем полупериметр, радиус окружности можно найти с помощью формулы:

\[R = \frac{{ABC}}{{2 \cdot s}}\]

Теперь, используя найденную длину стороны BC, найдем полупериметр треугольника:

\[s = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{AB + \frac{{22 \cdot \sin 97°}}{{\sin 53°}} + 22}}{2}\]

Далее, найдем радиус окружности:

\[R = \frac{{ABC}}{{2 \cdot s}}\]

Таким образом, после подстановки известных значений вы получите ответ на задачу.