Какова полная поверхность куба, если его ребро в два раза больше ребра данного куба с площадью осевого сечения, равной

Хорошо, давайте пошагово решим задачу.

Для начала, познакомимся с основными формулами, связанными с кубом. Ребро куба обозначается символом \(a\), его площадь основания равна \(S_1 = a^2\), а его полная поверхность – это сумма площадей всех шести граней и обозначается символом \(S_{\text{пол}}\).

В условии задачи у нас есть куб с известным ребром и площадью осевого сечения. Дано, что ребро данного куба равно половине ребра исходного куба, а площадь осевого сечения равна \(9\sqrt{3}\).

1. Найдем ребро исходного куба.

Ребро исходного куба можно обозначить как \(a\), а ребро данного куба – как \(a"\). По условию задачи, \(a" = \frac{a}{2}\).

2. Найдем площадь основания исходного куба.

Известно, что \(S_1 = a^2\). Подставим значение ребра исходного куба: \(S_1 = (a")^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 = \frac{a^2}{4}\).

Затем заменим значение площади осевого сечения, данное в условии: \(S_1 = 9\sqrt{3}\).

3. Найдем ребро исходного куба.

Решим уравнение: \(\frac{a^2}{4} = 9\sqrt{3}\).

Для начала, избавимся от знаменателя, умножив обе части уравнения на 4: \(a^2 = 36\sqrt{3}\).

Затем избавимся от квадратного корня, возводя обе части уравнения в квадрат: \(a^4 = (36\sqrt{3})^2 = 1296 \cdot 3 = 3888\).

Найдем корень из полученного значения: \(a = \sqrt[4]{3888} \approx 8\).

Таким образом, ребро исходного куба равно приблизительно 8.

4. Найдем полную поверхность куба.

Полная поверхность куба, обозначаемая как \(S_{\text{пол}}\), равна сумме площадей всех шести граней. Каждая грань имеет площадь, равную \(S_1\), которую мы уже нашли выше.

Таким образом, \(S_{\text{пол}} = 6S_1 = 6 \cdot \frac{a^2}{4} = \frac{6a^2}{4} = \frac{3a^2}{2}\).

Подставим значение ребра исходного куба: \(S_{\text{пол}} = \frac{3 \cdot 8^2}{2} = \frac{3 \cdot 64}{2} = 96\).

Итак, полная поверхность исходного куба равна 96.

Это детальное пошаговое решение задачи о полной поверхности куба. Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, задавайте!