Как найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других

Question

Геометрия: Как найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон (4 см и 2 см) и угол между ними (60 °)? Ответ: Длина третьей стороны равна корню квадратному из

Velvet · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится использовать теорему косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусами углов.

Теорема косинусов гласит: в треугольнике сторона a, противолежащая углу A, связана с длинами остальных сторон b и c и косинусом этого угла по формуле:

\[a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos(A)\]

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\[a^2 = 4^2 + 2^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \cos(60^\circ)\]

Вычислим значение выражения для косинуса угла \(60^\circ\):

\[\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}\]

Теперь подставим это значение в формулу:

\[a^2 = 16 + 4 - 16 \cdot \frac{1}{2}\]

\[a^2 = 20 - 8\]

\[a^2 = 12\]

Чтобы найти значение третьей стороны, возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:

\[a = \sqrt{12}\]

Поскольку 12 можно разложить на множители \(2 \cdot 2 \cdot 3\), получаем:

\[a = \sqrt{4 \cdot 3}\]

\[a = \sqrt{4} \cdot \sqrt{3}\]

\[a = 2\sqrt{3}\]

Таким образом, длина третьей стороны равна \(2\sqrt{3}\) сантиметра.

Как найти длину третьей стороны треугольника, если известны длины двух других сторон (4 см и 2 см) и угол между ними

Velvet

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!