Якими є довжини граней прямокутного трикутника при обчисленні об єму піраміди з таким трикутником основи?

Для наочного понимания ответа предлагаю разобрать эту задачу по шагам.

Шаг 1: Начнем с того, чтобы вспомнить определение общего объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле: $$V=\frac{1}{3}\times S_{\text{осн}}\times h$$, где $V$ - объем пирамиды, $S_{\text{осн}}$ - площадь основания пирамиды, а $h$ - высота пирамиды.

Шаг 2: У нас есть прямоугольный треугольник в качестве основания пирамиды. Такой треугольник имеет два катета и гипотенузу. Обозначим катеты как $a$ и $b$, а гипотенузу как $c$.

Шаг 3: Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать длины его сторон. Вот формула теоремы Пифагора: $$c^2=a^2+b^2$$.

Шаг 4: Теперь нам нужно найти площадь основания пирамиды $S_{\text{осн}}$. Для прямоугольного треугольника площадь может быть найдена по формуле: $$S_{\text{осн}}=\frac{1}{2}\times a\times b$$.

Шаг 5: Давайте заменим в формуле объема пирамиды все значения, которые мы знаем: $$V=\frac{1}{3}\times \frac{1}{2}\times a\times b\times h$$.

Шаг 6: Ответ на задачу состоит в том, что длины граней прямоугольного треугольника будут $a$, $b$ и $c$. Однако в этом случае нам известны только две величины - $a$ и $b$. Чтобы найти третью сторону $c$, нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора из Шага 3.

Шаг 7: Подставьте значения $a$ и $b$ в формулу теоремы Пифагора: $$c^2=a^2+b^2$$.

Шаг 8: Решите это уравнение для $c$. Если мы найдем квадратные корни из обеих сторон уравнения, мы получим следующее: $$c=\sqrt{a^2+b^2}$$.

Теперь у нас есть полное решение задачи! Длины граней прямоугольного треугольника при вычислении объема пирамиды с таким основанием будут $a$, $b$ и $\sqrt{a^2+b^2}$.