Якими є довжини граней прямокутного трикутника при обчисленні об єму піраміди з таким трикутником основи?

Для наочного понимания ответа предлагаю разобрать эту задачу по шагам.

Шаг 1: Начнем с того, чтобы вспомнить определение общего объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле: \[V = \frac{1}{3} \times S_{\text{осн}} \times h\], где \(V\) - объем пирамиды, \(S_{\text{осн}}\) - площадь основания пирамиды, а \(h\) - высота пирамиды.

Шаг 2: У нас есть прямоугольный треугольник в качестве основания пирамиды. Такой треугольник имеет два катета и гипотенузу. Обозначим катеты как \(a\) и \(b\), а гипотенузу как \(c\).

Шаг 3: Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы связать длины его сторон. Вот формула теоремы Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\].

Шаг 4: Теперь нам нужно найти площадь основания пирамиды \(S_{\text{осн}}\). Для прямоугольного треугольника площадь может быть найдена по формуле: \[S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \times a \times b\].

Шаг 5: Давайте заменим в формуле объема пирамиды все значения, которые мы знаем: \[V = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times a \times b \times h\].

Шаг 6: Ответ на задачу состоит в том, что длины граней прямоугольного треугольника будут \(a\), \(b\) и \(c\). Однако в этом случае нам известны только две величины - \(a\) и \(b\). Чтобы найти третью сторону \(c\), нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора из Шага 3.

Шаг 7: Подставьте значения \(a\) и \(b\) в формулу теоремы Пифагора: \[c^2 = a^2 + b^2\].

Шаг 8: Решите это уравнение для \(c\). Если мы найдем квадратные корни из обеих сторон уравнения, мы получим следующее: \[c = \sqrt{a^2 + b^2}\].

Теперь у нас есть полное решение задачи! Длины граней прямоугольного треугольника при вычислении объема пирамиды с таким основанием будут \(a\), \(b\) и \(\sqrt{a^2 + b^2}\).