Какими являются значение амплитуды колебаний, периода и циклической частоты для следующих законов изменения заряда

Для решения данной задачи, нужно разобраться с понятиями амплитуды колебаний, периода и циклической частоты для записанных законов изменения заряда конденсатора в колебательном контуре.

Амплитуда колебаний - это максимальное значение заряда или иной величины, которая изменяется величину с течением времени. В нашем случае амплитуда колебаний будет равна абсолютной величине коэффициента перед сигналом (косинус или синус).

Период - это время, за которое колебания повторяются снова и снова. Он обозначается символом T и измеряется в секундах (с). Формула для расчета периода колебаний следующая:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

где \(\omega\) - циклическая частота.

Циклическая частота - это количество полных колебаний, которые осуществляются в единицу времени. Обозначается символом \(\omega\) (омега) и измеряется в радианах в секунду (рад/с). Для расчета циклической частоты, мы используем следующую формулу:

\[ \omega = 2\pi f \]

где f - частота колебаний в герцах (Гц). Частота - это обратная величина периода колебаний. То есть, f = 1/T.

Итак, рассмотрим каждый закон изменения заряда конденсатора по отдельности:

а) Закон изменения заряда: \( q(t) = 3,5 \times 10^{-5} \cos (4\pi t) \) (Кл)

Амплитуда колебаний: 3,5 \times 10^{-5} (Кл)

Частота колебаний: \( f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}} = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4\pi}{2\pi} = 2 \) (Гц)

Циклическая частота: \( \omega = 2\pi f = 2\pi \times 2 = 4\pi \) (рад/с)

б) Закон изменения заряда: \( q(t) = 5 \times 10^{-6} \cos (100\pi t) \) (Кл)

Амплитуда колебаний: 5 \times 10^{-6} (Кл)

Частота колебаний: \( f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}} = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{100\pi}{2\pi} = 50 \) (Гц)

Циклическая частота: \( \omega = 2\pi f = 2\pi \times 50 = 100\pi \) (рад/с)

в) Закон изменения заряда: \( q(t) = 0,4 \times 10^{-3} \sin (8\pi t) \) (Кл)

Амплитуда колебаний: 0,4 \times 10^{-3} (Кл)

Частота колебаний: \( f = \frac{1}{T} = \frac{1}{\frac{2\pi}{\omega}} = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{8\pi}{2\pi} = 4 \) (Гц)

Циклическая частота: \( \omega = 2\pi f = 2\pi \times 4 = 8\pi \) (рад/с)

Таким образом, для каждого из законов изменения заряда конденсатора в колебательном контуре, мы определили амплитуду колебаний, период и циклическую частоту. При необходимости, вы можете более подробно объяснить данную тему или предоставить дополнительные материалы.