Каким является сечение тетраэдра MNK плоскостью MNK: а) треугольник; б) параллелограмм; в) произвольный

Чтобы определить, каким является сечение тетраэдра MNK плоскостью MNK, рассмотрим каждый вариант по очереди.

a) Если сечение тетраэдра MNK образует треугольник, это означает, что плоскость MNK пересекает все ребра тетраэдра таким образом, что эти ребра образуют треугольную фигуру. Для доказательства этого предположения можно использовать свойство тетраэдра, что любые три точки этой фигуры лежат в одной плоскости. Если бы сечение было не треугольником, то эта свойство бы нарушилось. Таким образом, если сечение тетраэдра образует треугольник, то плоскость MNK является треугольником.

б) Если сечение тетраэдра MNK образует параллелограмм, то это означает, что плоскость MNK пересекает две пары параллельных ребер тетраэдра таким образом, что эти ребра образуют параллелограмм. Для подтверждения этого предположения можно использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны параллелограмма параллельны. Если бы сечение не было параллелограммом, то это свойство бы нарушилось. Таким образом, если сечение тетраэдра образует параллелограмм, то плоскость MNK является параллелограммом.

в) Если сечение тетраэдра MNK образует произвольный четырехугольник, это означает, что плоскость MNK пересекает все ребра тетраэдра таким образом, что эти ребра образуют четырехугольную фигуру, не обладающую свойствами треугольника или параллелограмма. В этом случае сечение будет произвольным четырехугольником.

г) Если сечение тетраэдра MNK образует пятиугольник, то это означает, что плоскость MNK пересекает все ребра тетраэдра таким образом, что эти ребра образуют пятиугольную фигуру. Также можно заметить, что для тетраэдра невозможно сделать сечение, которое образует пятиугольник. Поэтому сечение тетраэдра максимально может образовывать четырехугольник, но не пятиугольник.

д) Также, аналогично предыдущему пункту, для тетраэдра невозможно сделать сечение, которое образует шестиугольник. Поэтому сечение тетраэдра максимально может образовывать четырехугольник, но не шестиугольник.

Таким образом, ответ на задачу: сечение тетраэдра MNK плоскостью MNK может быть а) треугольником, б) параллелограммом, в) произвольным четырехугольником, г) пятиугольником, но не д) шестиугольником.