Сколько способов у Вани выбрать три палочки так, чтобы из них можно было

Question

Геометрия: Сколько способов у Вани выбрать три палочки так, чтобы из них можно было сложить треугольник, если у него есть 6 палочек заданных длинами 2, 3, 4, 5, 6

Скоростной_Молот · Accepted Answer

Для решения данной задачи мы можем использовать принцип комбинаторики, а именно сочетания.

У нас имеется 6 палочек заданных длинами: 2, 3, 4, 5, 6. Нам нужно выбрать 3 палочки из данных 6, при этом эти 3 палочки должны удовлетворять условию треугольника.

Условие треугольника гласит, что для любых трех сторон треугольника сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны. В нашем случае это означает, что сумма длин двух коротких палочек должна быть больше длины самой длинной палочки.

Давайте рассмотрим все возможные тройки палочек и проверим, выполняется ли для каждой тройки условие треугольника.

Способы выбрать 3 палочки из 6 можно вычислить, используя формулу сочетаний:

\[
C_n^k = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где \(n\) - количество элементов для выбора (в нашем случае 6 палочек), \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 палочки).

Применяя данную формулу, получаем количество способов выбрать 3 палочки из 6:

\[
C_6^3 = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} = \frac{{6!}}{{3!3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{3! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20
\]

Таким образом, у Вани есть 20 способов выбрать три палочки так, чтобы из них можно было сложить треугольник.

Сколько способов у Вани выбрать три палочки так, чтобы из них можно было сложить треугольник, если у него есть

Скоростной_Молот

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!