Каким типом уголков покрыты отмеченные клетки, если мы разрезаем клетчатый квадрат 16×16 без левой верхней угловой

Мы разрезаем клетчатый квадрат 16×16 без левой верхней угловой клетки на уголки из трех клеток. Чтобы узнать, каким типом уголков покрыты отмеченные клетки, давайте рассмотрим структуру разрезанного квадрата.

У нас есть клетчатый квадрат размером 16×16. Мы можем разбить этот квадрат на 225 уголков, каждый из которых состоит из трех клеток. Поскольку наш квадрат нечётного размера, у нас остаётся одна клетка без уголков.

Рассмотрим способы расположения уголков. В каждом уголке одна из клеток будет находиться в углу квадрата, а две другие - по сторонам квадрата. При разрезании мы можем определить два типа уголков: уголки, в которых одна из клеток является вершиной квадрата, и уголки, в которых одна из клеток находится на стороне квадрата.

Уголки, в которых одна из клеток является вершиной квадрата, образуются в следующих местах:
- В углах квадрата: 4 уголка.
- Вокруг периметра квадрата, за исключением углов: 4 уголка на каждой из четырех сторон (верхней, нижней, левой и правой), в сумме 4 × 4 = 16 уголков.

Уголки, в которых одна из клеток находится на стороне квадрата, образуются в следующих местах:
- На каждой из четырех сторон квадрата, за исключением углов: по 7 уголков на каждой стороне, в сумме 4 × 7 = 28 уголков.

Итак, общее количество уголков в разрезанном квадрате равно сумме уголков, в которых одна из клеток является вершиной (4 + 16 = 20 уголков) и уголков, в которых одна из клеток находится на стороне квадрата (28 уголков). То есть, всего в разрезанном квадрате нарисовано 20 + 28 = 48 уголков.

Отмеченные клетки должны быть покрыты уголками, поэтому они могут быть покрыты только уголками второго типа - уголками, в которых одна из клеток находится на стороне квадрата. Таким образом, отмеченные клетки покрыты уголками, состоящими из трех клеток, в которых одна из клеток находится на стороне квадрата.