Каким способом найти значение выражения 12sin24cos24/sin48, если углы указаны в градусах?

Чтобы найти значение выражения \( \frac{12 \sin 24 \cos 24}{\sin 48} \), мы можем использовать тригонометрические свойства и формулы.

Шаг 1: Применяем формулу двойного аргумента для \(\sin\):
\[ \sin (2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \]

Шаг 2: Применяем формулу половинного аргумента для \(\cos\):
\[ \cos (2\theta) = \cos^2(\theta) - \sin^2(\theta) \]

Шаг 3: Используем формулы, чтобы переписать исходное выражение:
\[ \frac{12 \cdot \sin 24 \cdot \cos 24}{\sin 48} = \frac{12 \cdot 2 \cdot \sin 24 \cdot \cos 24}{2 \cdot \sin 48} \]
\[ = \frac{2 \cdot 12 \cdot \sin (2 \cdot 24) \cdot \cos (2 \cdot 24)}{2 \cdot \sin 48} \]

Шаг 4: Заменяем формулы соответствующими значениями:
\[ \frac{2 \cdot 12 \cdot \sin (48) \cdot \cos (48)}{2 \cdot \sin 48} \]
\[ = \frac{24 \cdot \sin (48) \cdot \cos (48)}{\sin 48} \]

Шаг 5: Как можно заметить, в числителе и знаменателе получилось значение \(\sin 48\), поэтому они сокращаются:
\[ = 24 \cdot \cos (48) \]

Шаг 6: Наконец, мы можем вычислить значение выражения, используя тригонометрическую функцию \(\cos\) для угла 48 градусов. Давайте посмотрим на таблицу тригонометрических значений или воспользуемся калькулятором:
\[ \cos (48) \approx 0.6691 \]

Шаг 7: Вычислим искомое значение:
\[ 24 \cdot \cos (48) \approx 24 \cdot 0.6691 \approx 16.0584 \]

Итак, значение выражения \( \frac{12 \sin 24 \cos 24}{\sin 48} \) равно примерно 16.0584.