Какова длина изгороди для садового участка прямоугольной формы, если длина участка на 15 метров больше ширины

Для решения этой задачи нам необходимо использовать две известные информации - длину участка и его площадь. Предположим, что ширина участка равна \(x\) метрам.

Мы знаем, что длина участка на 15 метров больше ширины. То есть, длина равна \(x + 15\) метрам.

Теперь мы можем записать уравнение для площади участка. Площадь участка равна произведению его длины и ширины:

\[Площадь = Длина \times Ширина\]
\[700 = (x + 15) \times x\]

Распределим площадь и распишем уравнение:
\[700 = x^2 + 15x\]

Для решения этого квадратного уравнения нам потребуется раскрыть скобку и привести его к виду:
\[x^2 + 15x - 700 = 0\]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти корни уравнения.

Дискриминант (\(D\)) вычисляется по формуле:
\[D = b^2 - 4ac\]

В данном случае, \(a = 1\), \(b = 15\), \(c = -700\).

Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\) в формулу дискриминанта:
\[D = 15^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-700)\]
\[D = 225 + 2800\]
\[D = 3025\]

Поскольку дискриминант \(D\) больше 0, у нас есть два различных корня уравнения.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:
\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим в формулу значения \(a = 1\), \(b = 15\) и \(D = 3025\):
\[x = \frac{-15 \pm \sqrt{3025}}{2 \cdot 1}\]
\[x = \frac{-15 \pm 55}{2}\]

Разложим выражение на два корня:
\[x_1 = \frac{-15 + 55}{2}\]
\[x_1 = \frac{40}{2}\]
\[x_1 = 20\]

\[x_2 = \frac{-15 - 55}{2}\]
\[x_2 = \frac{-70}{2}\]
\[x_2 = -35\]

Учитывая, что нельзя иметь отрицательную ширину участка, мы отбрасываем отрицательный корень \(x_2\).

Таким образом, ширина участка составляет 20 метров. А поскольку длина участка больше ширины на 15 метров, длина участка равна 35 метрам.

Для нахождения длины изгороди, нам нужно сложить все стороны изгороди, которые являются длиной и шириной участка:

Длина изгороди = Длина + Длина + Ширина + Ширина

Подставим значения:
Длина изгороди = 35 + 35 + 20 + 20
Длина изгороди = 110 метров

Таким образом, длина изгороди для садового участка равна 110 метрам.