а) Задача состоит в доказательстве того, что произведение р*р-1 делится на 12, где р - простое число больше 3

Хорошо, начнем с задачи "а". Нам нужно доказать, что произведение \(p \cdot (p-1)\) делится на 12, где \(p\) - простое число больше 3.

Для доказательства этого утверждения воспользуемся двумя фактами:

1) Если число делится на 3 и число вида \(3m\), то произведение этих двух чисел также делится на 3.
2) Если число делится на 2 и число вида \(2n\), то произведение этих двух чисел делится на 4.

Теперь приступим к доказательству:

1) Если \(p\) - простое число, то оно не делится на 2 и не делится на 3. Это можно увидеть, так как если число делится на 2 или 3, то оно не является простым. Таким образом, \(p\) должно быть представлено в виде \(6k \pm 1\) для некоторого целого числа \(k\).

2) Разложим \(p-1\):

\[p-1 = (6k \pm 1) - 1 = 6k \pm 1 - 1 = 6k\]

3) Теперь перейдем к доказательству того, что произведение \(p \cdot (p-1)\) делится на 12.

Поскольку \(p-1\) делится на 6, а \(p\) делится на \(6k \pm 1\), произведение этих двух чисел будет делиться на 12, так как содержит множитель 6 и множитель \(6k \pm 1\), которые являются общими множителями для 12.

Таким образом, мы доказали, что произведение \(p \cdot (p-1)\) делится на 12 для простого числа \(p\), представленного в виде \(6k \pm 1\), где \(k\) - произвольное целое число.

Перейдем к задаче "б". Для данного значения \(p = 6k \pm 1\), где \(k\) - произвольное целое число.

Мы можем заменить \(p\) в выражении \(p \cdot (p-1)\) на \(6k \pm 1\):

\[p \cdot (p-1) = (6k \pm 1) \cdot (6k \pm 1 - 1) = (6k \pm 1) \cdot (6k \pm 0)\]
\[= (6k \pm 1) \cdot 6k = 6k \cdot 6k \pm 1 \cdot 6k = 36k^2 \pm 6k\]

Таким образом, значение \(p \cdot (p-1)\) для \(p = 6k \pm 1\) будет равно \(36k^2 \pm 6k\).

Надеюсь, этот ответ понятен и помогает вам понять решение задачи "а" и "б". Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.