Каким способом можно найти корни уравнения (x−3)2=x−1? В каком порядке необходимо записать полученные ответы?
Кедр
Чтобы найти корни уравнения \((x-3)^2 = x-1\), мы должны решить его пошагово.
Шаг 1: Раскроем квадрат в левой части уравнения:
\((x-3)(x-3) = x-1\)
Шаг 2: Распределением умножим \(x\) на оба члена скобки:
\(x \cdot x - 3 \cdot x - 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = x - 1\)
Шаг 3: Упростим выражение:
\(x^2 - 6x + 9 = x - 1\)
Шаг 4: Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
\(x^2 - 6x - x + 9 + 1 = 0\)
\(x^2 - 7x + 10 = 0\)
Шаг 5: Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его, используя методы факторизации или квадратного корня.
Метод факторизации:
Так как мы ищем два числа, которые при перемножении дают 10 и при сложении дают -7, эти числа -2 и -5. Поэтому мы можем записать уравнение в виде:
\((x - 2)(x - 5) = 0\)
Теперь мы установили, что или \(x - 2 = 0\) или \(x - 5 = 0\).
Решим первое уравнение:
\(x - 2 = 0\)
\(x = 2\)
Решим второе уравнение:
\(x - 5 = 0\)
\(x = 5\)
Таким образом, корни уравнения \((x-3)^2 = x-1\) равны 2 и 5.
Чтобы записать полученные ответы в определенном порядке, мы можем расположить их в порядке возрастания:
2, 5
Шаг 1: Раскроем квадрат в левой части уравнения:
\((x-3)(x-3) = x-1\)
Шаг 2: Распределением умножим \(x\) на оба члена скобки:
\(x \cdot x - 3 \cdot x - 3 \cdot x + 3 \cdot 3 = x - 1\)
Шаг 3: Упростим выражение:
\(x^2 - 6x + 9 = x - 1\)
Шаг 4: Перенесем все члены уравнения на одну сторону:
\(x^2 - 6x - x + 9 + 1 = 0\)
\(x^2 - 7x + 10 = 0\)
Шаг 5: Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте решим его, используя методы факторизации или квадратного корня.
Метод факторизации:
Так как мы ищем два числа, которые при перемножении дают 10 и при сложении дают -7, эти числа -2 и -5. Поэтому мы можем записать уравнение в виде:
\((x - 2)(x - 5) = 0\)
Теперь мы установили, что или \(x - 2 = 0\) или \(x - 5 = 0\).
Решим первое уравнение:
\(x - 2 = 0\)
\(x = 2\)
Решим второе уравнение:
\(x - 5 = 0\)
\(x = 5\)
Таким образом, корни уравнения \((x-3)^2 = x-1\) равны 2 и 5.
Чтобы записать полученные ответы в определенном порядке, мы можем расположить их в порядке возрастания:
2, 5
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
