Каким образом выражение 9-z²/5z-10 z²-4z+4/6+2z может быть представлено в виде дроби?

Чтобы представить данное выражение в виде дроби, нам необходимо объединить все слагаемые в одну общую дробь с общим знаменателем.

Давайте разложим каждое слагаемое и соберем их вместе.

Итак, у нас есть выражение: \(\frac{9-z^2}{5z} - \frac{10z^2 - 4z + 4}{6 + 2z}\).

Разложим каждое слагаемое:

1. \(\frac{9-z^2}{5z}\) - это уже дробь, которую нам необходимо объединить с другими слагаемыми. Ничего больше делать не нужно.

2. \(\frac{10z^2 - 4z + 4}{6 + 2z}\) - это также дробь, но нам нужно привести знаменатель к общему знаменателю, чтобы объединить ее с первой дробью.

Заметим, что знаменатель данной дроби может быть разложен на \(2(3+z)\), поэтому мы можем записать данную дробь в следующем виде: \(\frac{10z^2 - 4z + 4}{2(3+z)}\).

Теперь общий знаменатель для объединения двух дробей будет \(5z \cdot 2(3+z)\).

Объединим две дроби, приведя их к общему знаменателю:

\[\frac{(9-z^2)(2(3+z))}{5z \cdot 2(3+z)} - \frac{(10z^2 - 4z + 4)(5z)}{5z \cdot 2(3+z)}\]

Упростим полученную дробь:

\[\frac{(9-z^2)(2(3+z)) - (10z^2 - 4z + 4)(5z)}{5z \cdot 2(3+z)}\]

Теперь мы получили выражение в виде дроби, где числитель можно раскрыть и упростить.

\(2(3+z)\) в числителе представляет собой \(6 + 2z\).

Подставим \(6 + 2z\) вместо \(2(3+z)\):

\[\frac{(9-z^2)(6 + 2z) - (10z^2 - 4z + 4)(5z)}{5z \cdot 2(3+z)}\]

Теперь раскроем скобки и упростим числитель:

\[\frac{(54+18z-6z^2-2z^3) - (50z^3 - 20z^2 + 20z^2 - 8z + 20z - 8)}{5z \cdot 2(3+z)}\]

Упростим числитель:

\[\frac{-2z^3 + 6z^2 + 10z - 18}{5z \cdot 2(3+z)}\]

У нас есть упрощенное выражение в числителе и общий знаменатель. Таким образом, исходное выражение \(\frac{9-z^2}{5z} - \frac{10z^2 - 4z + 4}{6 + 2z}\) может быть представлено в виде дроби:

\[\frac{-2z^3 + 6z^2 + 10z - 18}{10z(3+z)}\]

При необходимости можно дальше упростить данную дробь, но она уже представлена в виде обычной дроби.