Сколько коробок с карандашами и сколько коробок с фломастерами было куплено для класса, если всего купили 252 карандаша

Сколько коробок с карандашами и сколько коробок с фломастерами было куплено для класса, если всего купили 252 карандаша и 168 фломастеров, упакованных в 70 коробок одинакового размера?
Сквозь_Время_И_Пространство

Сквозь_Время_И_Пространство

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество коробок с карандашами и количество коробок с фломастерами, используя информацию о количестве карандашей, фломастеров и коробок.

Давайте предположим, что количество коробок с карандашами обозначается буквой \(к\) (k), а количество коробок с фломастерами обозначается буквой \(ф\) (f). По условию задачи, у нас есть следующая информация:

1. Всего было куплено 252 карандаша. То есть, сумма карандашей в каждой коробке должна равняться 252: \(252 = к \cdot \text{{кол-во карандашей в каждой коробке}}\).
2. Всего было куплено 168 фломастеров. То есть, сумма фломастеров в каждой коробке должна равняться 168: \(168 = ф \cdot \text{{кол-во фломастеров в каждой коробке}}\).
3. Куплено 70 коробок, все одного размера: \(70 = к + ф\).

Так как у нас три уравнения с тремя неизвестными (\(к\), \(ф\), количество карандашей/фломастеров в коробке), мы можем решить эту систему уравнений.

Давайте начнем с третьего уравнения и выразим одну из переменных через другую: \(к = 70 - ф\).

Теперь, подставим это значение в первое уравнение: \(252 = (70 - ф) \cdot \text{{кол-во карандашей в каждой коробке}}\).

Аналогично, подставим значение \(к = 70 - ф\) во второе уравнение: \(168 = ф \cdot \text{{кол-во фломастеров в каждой коробке}}\).

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными. Мы можем решить их, находя соответствующие значения. Выразим \(\text{{кол-во карандашей в каждой коробке}}\) из первого уравнения:

\(\text{{кол-во карандашей в каждой коробке}} = \frac{{252}}{{70 - ф}}\).

Подставим это значение во второе уравнение:

\(168 = ф \cdot \frac{{252}}{{70 - ф}}\).

Теперь мы получили уравнение с одной неизвестной \(ф\), которое мы можем решить.

\[
168(70-ф) = ф \cdot 252
\]

\[
11760 - 168ф = ф \cdot 252
\]

\[
252ф + 168ф = 11760
\]

\[
420ф = 11760
\]

\[
ф = \frac{{11760}}{{420}}
\]

\[
ф = 28
\]

Теперь, найдем значение \(к\) подставив значение \(ф = 28\) в третье уравнение:

\(к = 70 - 28 = 42\).

Поэтому, было куплено 42 коробки с карандашами и 28 коробок с фломастерами для класса.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello