Каким образом можно закрасить все точки в квадрате ABCD?

Чтобы закрасить все точки в квадрате ABCD, можно воспользоваться несколькими разными методами. Вот один из них.

1. Убедитесь, что каждая сторона квадрата ABCD имеет одинаковую длину (допустим, это длина \(a\)).
2. Сначала закрасьте все вершины квадрата (точки A, B, C и D). Теперь у вас 4 закрашенные точки.
3. Затем можно закрасить середины каждой стороны квадрата (точки M, N, P и Q). Для этого можно провести отрезки, соединяющие вершины квадрата:
* От A до M,
* От M до B,
* От B до N,
* От N до C,
* От C до P,
* От P до D,
* От D до Q,
* От Q до A.
Теперь у вас 8 закрашенных точек.
4. Закрасьте середины отрезков, соединяющих соседние середины сторон квадрата. Эти точки образуют новый квадрат (назовем его WXYZ). Проведите отрезки, соединяющие середины соответствующих сторон:
* От M до W,
* От W до N,
* От N до X,
* От X до P,
* От P до Y,
* От Y до Q,
* От Q до Z,
* От Z до M.
Теперь у вас 16 закрашенных точек.
5. Продолжайте повторять шаг 4 для все более мелких квадратов, которые возникают. Каждый новый квадрат будет иметь половину длины предыдущего квадрата. Назовем их LKJI, SRQP, и т. д. Проведите отрезки, соединяющие середины соответствующих сторон каждого квадрата.
6. Продолжайте этот процесс бесконечно много раз, постоянно уменьшая размер квадратов и закрашивая новые точки, пока не будут закрашены все точки внутри квадрата ABCD.
\[...\]

Таким образом, последовательность шагов, описанная выше, позволит закрасить все точки в квадрате ABCD. При этом мы используем конечное число шагов, чтобы закрасить все точки.