Какова площадь трапеции ABCD, если площадь треугольника AOB равна 12 см2 и соотношение BC:AD составляет 3:4?

Данная задача имеет отношение к геометрии и требует применения соответствующих формул. Давайте решим ее пошагово.

1. Обратимся к заданному условию. У нас есть трапеция ABCD, треугольник AOB внутри этой трапеции и известно, что площадь треугольника AOB равна 12 квадратных сантиметров.

2. Вторая информация, которую нам дали, - это соотношение BC:AD, которое составляет 3:4. Это означает, что отношение длин сторон BC к AD равно 3/4.

3. Отметим важный факт о трапеции: площадь треугольника, ограниченного одной из диагоналей и двумя боковыми сторонами трапеции, равна половине площади трапеции. Мы можем использовать этот факт для нахождения площади трапеции ABCD.

4. Пусть h - высота треугольника AOB (перпендикулярная стороне AB), BC - основание треугольника AOB, AD - основание трапеции ABCD.

5. Площадь треугольника AOB (12 кв. см) равна половине произведения основания и высоты: S = (BC * h) / 2.

6. Мы знаем, что отношение BC:AD равно 3:4. Поэтому BC = (3/4) * AD.

7. Подставим это значение в формулу площади треугольника: 12 = ((3/4) * AD * h) / 2. Упростим выражение.

8. Мы видим, что 12 = (3/8) * AD * h. Чтобы избавиться от дроби (3/8), умножим обе части уравнения на 8/3.

9. Получим: 12 * (8/3) = AD * h. Таким образом, площадь треугольника равна 96/3 = 32 см².

10. Известно, что площадь треугольника равна половине площади трапеции. Поэтому площадь трапеции ABCD равна 2 * 32 = 64 см².

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна 64 квадратных сантиметра.