Скільки сторін має опуклий многокутник і яка є сума його кутів, якщо в ньому

Question

Геометрия: Скільки сторін має опуклий многокутник і яка є сума його кутів, якщо в ньому є 14 діагоналей?

Ляля · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые знания о свойствах многоугольников.

Предположим, что у нас есть опуkлый многоугольник с n сторонами. Другими словами, у нас есть n вершин и n сторон. Мы знаем, что из каждой вершины мы можем провести диагональ в n-3 различные вершины (не считая саму вершину и смежные вершины). Таким образом, общее количество возможных диагоналей в многоугольнике с n сторонами равно n-3.

В данной задаче у нас есть 14 диагоналей, поэтому мы можем записать уравнение:

n - 3 = 14

Чтобы найти количество сторон многоугольника (n), добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

n = 14 + 3
n = 17

Таким образом, опуkлый многоугольник имеет 17 сторон.

Теперь нам нужно найти сумму всех углов многоугольника. Мы можем использовать формулу, связывающую количество сторон многоугольника (n) и сумму его углов (S):

Сумма углов = (n - 2) * 180 градусов

Подставим значение n, которое мы уже найдем:

Сумма углов = (17 - 2) * 180
Сумма углов = 15 * 180
Сумма углов = 2700 градусов

Итак, сумма углов в опуkлом многоугольнике из 17 сторон равна 2700 градусов.

Скільки сторін має опуклий многокутник і яка є сума його кутів, якщо в ньому є 14 діагоналей?

Ляля

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!