Каким образом можно верно выразить равенство (2x+...)^3=+36x^2y++27y^3?

Чтобы верно выразить равенство \((2x+\ldots)^3=36x^2y+27y^3\), мы сначала разложим формулу \((a+b)^3\), где \(a=2x\) и \(b=\ldots\), с помощью формулы бинома Ньютона. Затем сравним полученные результаты с выражением \(36x^2y+27y^3\), чтобы найти значение переменной \(b\).

Разложение формулы \((a+b)^3\) с помощью формулы бинома Ньютона выглядит следующим образом:

\[
(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
\]

В данном случае, \(a=2x\), поэтому мы можем переписать формулу, заменяя \(a\) на \(2x\):

\[
(2x+b)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2b + 3(2x)b^2 + b^3
\]

Упростим эту формулу:

\[
8x^3 + 12x^2b + 6xb^2 + b^3 = 36x^2y + 27y^3
\]

Теперь мы можем сравнить коэффициенты при одинаковых степенях переменных. Уравнивая коэффициенты слева и справа от знака равенства, получаем следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
8x^3 = 0\\
12x^2b = 36x^2y\\
6xb^2 = 0\\
b^3 = 27y^3
\end{cases}
\]

Из первого уравнения видно, что \(x = 0\). Второе уравнение можно упростить, поделив обе части на \(12x^2\):

\[
b = 3y
\]

Из третьего уравнения видно, что \(b = 0\) или \(x = 0\). Но так как мы уже установили, что \(x = 0\), то \(b\) также должно быть равно 0. Наконец, из четвертого уравнения мы можем найти значение переменной \(y\):

\[
b^3 = 27y^3 \Rightarrow 0 = 27y^3 \Rightarrow y = 0
\]

Таким образом, верное выражение для данного равенства будет:

\[
(2x+0)^3 = 36x^2 \cdot 0 + 27 \cdot 0^3
\]

Или просто:

\[
(2x)^3 = 0
\]

Таким образом, единственное значение переменной \(x\) для которого равенство выполняется, - \(x = 0\). Выражение \(b\) также равно 0, а переменная \(y\) может принимать любые значения.