Найти значения cos α и tg α при условии sinα =√15/5

Конечно, помогу вам с решением задачи!

У нас дано уравнение sinα = √15/5. Сначала найдем значение синуса угла α, а затем на его основе определим значения косинуса и тангенса этого угла.

Известно, что синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Для того чтобы получить значение синуса, нам нужно найти противолежащий катет и гипотенузу.

По формуле Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, мы знаем значение $\sin \alpha$ и можем найти противолежащий катет (a) и гипотенузу (c). Подставим в формулу и решим:

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{15}}{5}$

Где противолежащий катет - $\sqrt{15}$ и гипотенуза - 5 (так как они соответствуют значениям $a$ и $c$)

Имеем:

${\left(\sqrt{15}\right)}^2+b^2=5^2$

15 + b^2 = 25

b^2 = 25 - 15

b^2 = 10

b = \sqrt{10}

Таким образом, мы получили противолежащий катет (b), его значение равно $\sqrt{10}$.

Теперь, когда у нас есть значения всех катетов и гипотенузы, мы можем определить значения косинуса угла α и тангенса его.

Косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, что в нашем случае будет равно:

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{10}}{5}$

Тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть:

$\tan \alpha =\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{10}}$

Итак, если sinα =√15/5, то получаем, что cos α = √10/5 и tg α = √15/√10.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!