Найти значения cos α и tg α при условии sinα =√15/5

Конечно, помогу вам с решением задачи!

У нас дано уравнение sinα = √15/5. Сначала найдем значение синуса угла α, а затем на его основе определим значения косинуса и тангенса этого угла.

Известно, что синус угла α равен отношению противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Для того чтобы получить значение синуса, нам нужно найти противолежащий катет и гипотенузу.

По формуле Пифагора, в прямоугольном треугольнике с катетами a и b и гипотенузой c, выполняется следующее равенство: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, мы знаем значение \(\sin \alpha\) и можем найти противолежащий катет (a) и гипотенузу (c). Подставим в формулу и решим:

\(\sin \alpha = \frac{\sqrt{15}}{5}\)

Где противолежащий катет - \(\sqrt{15}\) и гипотенуза - 5 (так как они соответствуют значениям \(a\) и \(c\))

Имеем:

\(\left(\sqrt{15}\right)^2 + b^2 = 5^2\)

15 + b^2 = 25

b^2 = 25 - 15

b^2 = 10

b = \sqrt{10}

Таким образом, мы получили противолежащий катет (b), его значение равно \(\sqrt{10}\).

Теперь, когда у нас есть значения всех катетов и гипотенузы, мы можем определить значения косинуса угла α и тангенса его.

Косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе, что в нашем случае будет равно:

\(\cos \alpha = \frac{\sqrt{10}}{5}\)

Тангенс равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету, то есть:

\(\tan \alpha = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{10}}\)

Итак, если sinα =√15/5, то получаем, что cos α = √10/5 и tg α = √15/√10.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решить данную задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!