Каким образом можно решить систему уравнений (x+4)(y-7)=0 и x-5/x+y-12=3?

Чтобы решить данную систему уравнений, мы можем использовать два подхода. Первый подход заключается в анализе и подборе значений для переменных x и y. Второй подход — использование метода подстановки. Давайте рассмотрим оба подхода подробнее.

1. Анализ и подбор значений:
Нам дано два уравнения:
(x + 4)(y - 7) = 0 ...(1)
\(\frac{x - 5}{x + y - 12} = 3\) ...(2)

В уравнении (1) видно, что для выражения в скобках (x + 4)(y - 7) = 0 получается равенство нулю, если хотя бы одно из слагаемых равно нулю. То есть у нас есть два варианта:

a) x + 4 = 0
b) y - 7 = 0

Рассмотрим каждый из вариантов:

a) Приравниваем x + 4 к нулю:
x + 4 = 0
x = -4

b) Приравниваем y - 7 к нулю:
y - 7 = 0
y = 7

Подставляем эти значения x = -4 и y = 7 в уравнение (2):

\(\frac{-4 - 5}{-4 + 7 - 12} = 3\)

Производим вычисления:

\(\frac{-9}{-9} = 3\)

-9 и -9 сокращаются, поэтому уравнение верно.

Итак, решением данной системы уравнений будет x = -4 и y = 7.

2. Метод подстановки:
Второй способ решения заключается в подстановке одного уравнения в другое и последующем нахождении значения переменных.

Из уравнения (1) следует, что одно из слагаемых (x + 4) или (y - 7) должно быть равно нулю.
Рассмотрим два случая:

a) Если x + 4 = 0, тогда x = -4. Подставляем это значение x в уравнение (2) и находим y:

\(\frac{-4 - 5}{-4 + y - 12} = 3\)

\(\frac{-9}{y - 16} = 3\)

Умножаем обе части уравнения на (y - 16):

-9 = 3(y - 16)

-9 = 3y - 48

3y = -9 + 48

3y = 39

y = \(\frac{39}{3}\)

y = 13

Таким образом, при x = -4 получаем y = 13.

b) Если y - 7 = 0, тогда y = 7. Подставляем это значение y в уравнение (2) и находим x:

\(\frac{x - 5}{x + 7 - 12} = 3\)

\(\frac{x - 5}{x - 5} = 3\)

3(x - 5) = x - 5

3x - 15 = x - 5

3x - x = 15 - 5

2x = 10

x = \(\frac{10}{2}\)

x = 5

Таким образом, при y = 7 получаем x = 5.

Итак, как результат, мы получаем два решения данной системы уравнений: x = -4, y = 13 и x = 5, y = 7.