Сколько рядов имеет зрительный зал после проведения реконструкции, если его вместимость составляет 140 мест, количество

Для начала давайте разберем условие задачи. Мы имеем зрительный зал, который прошел реконструкцию. Вместимость зала составляет 140 мест. Количество рядов увеличилось на 4, а количество мест в каждом ряду уменьшилось на 4. При этом общее количество мест осталось неизменным.

Чтобы определить сколько рядов имеет зрительный зал после реконструкции, нам нужно найти новое количество рядов зала.

Пусть изначальное количество рядов равно x, а количество мест в каждом ряду равно y. Тогда общее количество мест в зале до реконструкции можно выразить следующим образом:

\(Общее\;количество\;мест\;=\;x \cdot y\)

Так как количество рядов увеличилось на 4, то новое количество рядов будет \(x+4\). Также количество мест в каждом ряду уменьшилось на 4, поэтому новое количество мест в каждом ряду будет \(y-4\). Общее количество мест осталось неизменным и равно 140:

\(Общее\;количество\;мест\;=\;(x+4) \cdot (y-4) = 140\)

Теперь мы можем решить это уравнение для определения значения x. Для этого распределим \(140\) на \(x+4\) и \(y-4\):

\((x+4) \cdot (y-4) = 140\)

Разложим \(140\) на простые множители: \(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7\)

\((x+4) \cdot (y-4) = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7\)

Теперь взглянем на возможные комбинации:

\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 1 \cdot 140\)
\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 2 \cdot 70\)
\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 4 \cdot 35\)
\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 5 \cdot 28\)
\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 7 \cdot 20\)
\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 10 \cdot 14\)
\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 14 \cdot 10\)
\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 20 \cdot 7\)
\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 28 \cdot 5\)
\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 35 \cdot 4\)
\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 70 \cdot 2\)
\(2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 140 \cdot 1\)

Так как у нас ограничение, что количество рядов увеличилось на 4, то подходит только комбинация \(7 \cdot 20 = (x+4) \cdot (y-2)\).

То есть, новое количество рядов зрительного зала составляет 7, а количество мест в каждом ряду равно 20.

Таким образом, после проведения реконструкции, зрительный зал имеет 7 рядов.