Каким образом можно решить систему уравнений, используя метод сложения? (Сначала следует записать уравнение

Для решения данной системы уравнений, используя метод сложения, мы должны сначала выбрать одну из переменных и уравнений системы и свести все уравнения к одной переменной. В данном случае будем сводить к переменной "r".

У нас есть следующая система уравнений:
1) \(xr+x=8\)
2) \(xr+r=5\)

Сначала приведем уравнение (1) к виду, где коэффициент при переменной "r" будет равен 1. Для этого разделим оба выражения на "x":
\(\frac{{xr}}{{x}} + \frac{{x}}{{x}} = \frac{{8}}{{x}}\)

Упрощаем:
\(r + 1 = \frac{{8}}{{x}}\)

Теперь приведем уравнение (2) к виду, где также коэффициент при переменной "r" будет равен 1. Разделим оба выражения на "x":
\(\frac{{xr}}{{x}} + \frac{{r}}{{x}} = \frac{{5}}{{x}}\)

Упрощаем:
\(r + \frac{{r}}{{x}} = \frac{{5}}{{x}}\)

Теперь мы имеем два уравнения с одинаковым коэффициентом при переменной "r":
1) \(r + 1 = \frac{{8}}{{x}}\)
2) \(r + \frac{{r}}{{x}} = \frac{{5}}{{x}}\)

Далее применим метод сложения, чтобы избавиться от переменной "r". Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):

\((r + \frac{{r}}{{x}}) - (r + 1) = \frac{{5}}{{x}} - \frac{{8}}{{x}}\)

Упрощаем:
\(\frac{{r}}{{x}} - 1 = -\frac{{3}}{{x}}\)

Переносим все члены с переменной "r" на одну сторону уравнения:
\(\frac{{r}}{{x}} - \frac{{3}}{{x}} = 1\)

Упрощаем:
\(\frac{{r - 3}}{{x}} = 1\)

Далее умножим оба выражения на "x" для избавления от дроби:
\(r - 3 = x\)

Теперь мы получили значение переменной "r" в зависимости от "x", а также привели систему уравнений к более простому виду.

Таким образом, для решения данной системы уравнений, используя метод сложения, мы получили, что \(r = x + 3\). Теперь мы можем подставить это значение "r" в любое из исходных уравнений и найти значение переменной "x".