Какова вероятность, что из 6 проданных в течение дня смартфонов окажется ровно 3 импортных, при условии

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо узнать общее количество способов продажи 6 смартфонов и количество способов, при которых ровно 3 из них окажутся импортными. Затем мы поделим количество способов, когда ровно 3 из 6 смартфонов являются импортными, на общее количество способов продажи смартфонов.

Первым шагом рассмотрим общее количество способов продажи 6 смартфонов. Мы имеем 6 смартфонов, и каждый из них может быть продан одной из двух марок: импортной или неимпортной. Таким образом, у нас есть 2 возможности для каждого из 6 смартфонов. Воспользуемся правилом умножения для определения общего количества способов:

\[Общее\ количество\ способов = 2^6 = 64\]

Теперь рассмотрим количество способов, когда ровно 3 из 6 смартфонов являются импортными. Мы должны выбрать 3 из 6 смартфонов, которые будут импортными. Затем мы должны выбрать 3 из оставшихся 3 смартфонов для продажи местных марок. Воспользуемся комбинаторным подходом, используя формулу "n выбирает k":

\[C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}\]

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы выбираем.

Подставим значения в формулу:

\[Количество\ способов = C(6,3) \cdot C(3,3) = \frac{{6!}}{{3!(6-3)!}} \cdot \frac{{3!}}{{3!(3-3)!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} \cdot \frac{{3!}}{{3! \cdot 0!}} = \frac{{6!}}{{3! \cdot 3!}} \cdot \frac{{3!}}{{3!}} = \frac{{6!}}{{(3!)^2}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}}{{(3!)^2}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 20\]

Теперь мы знаем, что общее количество способов продажи 6 смартфонов равно 64, и количество способов, когда ровно 3 из 6 смартфонов являются импортными, равно 20. Чтобы найти итоговую вероятность, просто разделим количество способов, когда 3 из 6 смартфонов являются импортными, на общее количество способов:

\[Вероятность = \frac{{Количество\ способов\ с\ 3\ импортными}}{{Общее\ количество\ способов}} = \frac{{20}}{{64}} = 0.3125\]

Таким образом, вероятность того, что из 6 проданных смартфонов ровно 3 будут импортными, составляет 0.3125 или 31.25%.