Какие из предложенных вариантов могут представлять выражение z89 в виде произведения двух степеней с одинаковыми

Чтобы определить, какие варианты могут представлять выражение \(z^{89}\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, мы должны разложить \(89\) на два множителя, которые также являются степенями того же основания \(z\).

Перечислим все возможные множители числа \(89\):
\[1, 89, -1, -89\]

Мы знаем, что степени с одинаковыми основаниями можно перемножить, складывая их показатели степени.

Рассмотрим каждый из возможных множителей и проверим, есть ли такие степени \(a\) и \(b\), что \(z^{89} = z^a \cdot z^b\).

1) Если один из множителей равен 1, то выражение будет выглядеть следующим образом: \(z^{89} = z^{1} \cdot z^{88}\). Такое представление возможно.

2) Аналогично, если один из множителей равен 89, то выражение будет иметь вид: \(z^{89} = z^{89} \cdot z^{0}\). Такое представление также возможно.

3) Если один из множителей равен -1, то выражение будет иметь вид: \(z^{89} = z^{-1} \cdot z^{90}\). Это представление не подходит, поскольку показатель степени равен -1.

4) Аналогично, если один из множителей равен -89, то выражение будет иметь вид: \(z^{89} = z^{-89} \cdot z^{0}\). Это тоже неправильное представление.

Таким образом, из всех возможных множителей \(1\) и \(89\) являются такими, что \(z^{89}\) можно представить в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями. Ответ:

\(z^{89} = z^{1} \cdot z^{88}\) или \(z^{89} = z^{89} \cdot z^{0}\).