Яка є область визначення функції y=1/x2+2x?
Arina
Для определения области определения функции \(y = \frac{1}{{x^2 + 2x}}\), нам нужно учесть два фактора: деление на ноль и корень из отрицательного числа.
1. Начнем с деления на ноль. Заметим, что в знаменателе функции у нас находится выражение \(x^2 + 2x\). Чтобы исключить деление на ноль, мы должны исключить значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю. Решим уравнение \(x^2 + 2x = 0\), чтобы найти такие значения.
Разложим уравнение на множители: \(x(x + 2) = 0\).
Получаем два возможных значения \(x\): \(x = 0\) или \(x = -2\).
Итак, две точки, в которых функция может иметь разрывы или вертикальные асимптоты, это \(x = 0\) и \(x = -2\).
2. Теперь рассмотрим корень из отрицательного числа. В нашем случае, мы имеем квадратное уравнение в знаменателе функции. Очевидно, что наша функция имеет положительное значение, так как в знаменателе находится сумма квадратов, и квадрат всегда положителен. Поэтому корень из отрицательного значения невозможен.
Вывод: область определения функции \(y = \frac{1}{{x^2 + 2x}}\) - все значения \(x\), кроме 0 и -2.
Данный ответ предоставляет максимальное объяснение, с обоснованием и описывает все решения.
1. Начнем с деления на ноль. Заметим, что в знаменателе функции у нас находится выражение \(x^2 + 2x\). Чтобы исключить деление на ноль, мы должны исключить значения \(x\), при которых знаменатель равен нулю. Решим уравнение \(x^2 + 2x = 0\), чтобы найти такие значения.
Разложим уравнение на множители: \(x(x + 2) = 0\).
Получаем два возможных значения \(x\): \(x = 0\) или \(x = -2\).
Итак, две точки, в которых функция может иметь разрывы или вертикальные асимптоты, это \(x = 0\) и \(x = -2\).
2. Теперь рассмотрим корень из отрицательного числа. В нашем случае, мы имеем квадратное уравнение в знаменателе функции. Очевидно, что наша функция имеет положительное значение, так как в знаменателе находится сумма квадратов, и квадрат всегда положителен. Поэтому корень из отрицательного значения невозможен.
Вывод: область определения функции \(y = \frac{1}{{x^2 + 2x}}\) - все значения \(x\), кроме 0 и -2.
Данный ответ предоставляет максимальное объяснение, с обоснованием и описывает все решения.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
