Каким образом можно разложить выражение 343a⁶b⁹+0,027c³d²¹ на множители?

Давайте разложим выражение \(343a^6b^9 + 0.027c^3d^{21}\) на множители. Прежде чем начать, давайте определим, что каждый из символов означает в данной задаче:

- \(343\) представляет собой куб числа 7, то есть \(7^3\);
- \(a^6\) означает, что у нас есть \(a\) в шестой степени;
- \(b^9\) означает, что у нас есть \(b\) в девятой степени;
- \(0.027\) - это десятичная запись дроби \(\frac{27}{1000}\);
- \(c^3\) означает, что у нас есть \(c\) в кубе;
- \(d^{21}\) означает, что у нас есть \(d\) в двадцать первой степени.

Теперь рассмотрим каждый множитель по отдельности и найдем их общие множители.

По первому множителю \(343a^6b^9\), мы можем заметить, что \(343\) это куб числа 7. Таким образом, мы можем записать это выражение следующим образом:

\[343a^6b^9 = (7a^2b^3)^3\]

Мы возвели каждый из множителей \(7\), \(a^2\) и \(b^3\) в куб для удобства.

Теперь рассмотрим второй множитель \(0.027c^3d^{21}\). Мы можем записать его как:

\[0.027c^3d^{21} = \frac{27}{1000}c^3d^{21}\]

Теперь у нас есть общий множитель \(\frac{27}{1000}\), который можно укрупнить. Также можно заметить, что \(c^3\) и \(d^{21}\) не имеют общих множителей с первым множителем. Получаем следующую запись:

\[(7a^2b^3)^3 + \frac{27}{1000}c^3d^{21}\]

Итак, мы разложили выражение \(343a^6b^9 + 0.027c^3d^{21}\) на множители:

\[(7a^2b^3)^3 + \frac{27}{1000}c^3d^{21}\]

Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать.