Каким образом можно разложить на множители выражение 4(3a^2+2b)^2

Question

Алгебра: Каким образом можно разложить на множители выражение 4(3a^2+2b)^2 - (3a^2-2b)^2?

Космос · Accepted Answer

Давайте разберемся, как разложить это выражение на множители.

Исходное выражение: 4(3a^2+2b)^2 - (3a^2-2b)^2

Для начала, давайте рассмотрим выражение (3a^2+2b)^2. Это является квадратом суммы двух слагаемых, поэтому мы можем применить формулу квадрата суммы:

(3a^2+2b)^2 = (3a^2)^2 + 2*(3a^2)*(2b) + (2b)^2

= 9a^4 + 12a^2b + 4b^2

Аналогично, выражение (3a^2-2b)^2 является квадратом разности двух слагаемых:

(3a^2-2b)^2 = (3a^2)^2 - 2*(3a^2)*(2b) + (2b)^2

= 9a^4 - 12a^2b + 4b^2

Итак, мы можем переписать исходное выражение, заменяя квадраты суммы и разности соответствующими разложениями:

4(3a^2+2b)^2 - (3a^2-2b)^2

= 4(9a^4 + 12a^2b + 4b^2) - (9a^4 - 12a^2b + 4b^2)

= 36a^4 + 48a^2b + 16b^2 - 9a^4 + 12a^2b - 4b^2

= 27a^4 + 60a^2b + 12b^2

Таким образом, выражение 4(3a^2+2b)^2 - (3a^2-2b)^2 равно 27a^4 + 60a^2b + 12b^2. Мы разложили исходное выражение на множители и получили окончательный ответ.

Надеюсь, это пошаговое объяснение позволило вам лучше понять процесс разложения на множители.

Каким образом можно разложить на множители выражение 4(3a^2+2b)^2 - (3a^2-2b)^2?

Космос

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!